1/12=（1/x）+（1/y）+（1/z），xyz是三個不同的自然數，問三個數是什麼？

1/12=（1/x）+（1/y）+（1/z），xyz是三個不同的自然數，問三個數是什麼？

有很多解
比如
1/12=2/24=1/24+1/24=1/24+3/72=1/24+2/72+1/72=1/24+1/36+1/72
所以是24,36,72
1/12=3/36=1/36+2/36=1/36+3/54=1/36+2/54+1/54=1/36+1/27+1/54
則是27,36,54
……

x/y=5（x y為非0的自然數），x和y的最大公因數是吧（），最小公倍數是（）.

最大公約數是Y，最小公倍數是x

x和y都是自然數，x÷y=3（y≠0），x和y的最大公約數是______，最小公倍數是______.

x和y都是自然數，x÷y=3（y≠0），即x和y成倍數關係，則x和y的最大公約數是y，最小公倍數是x；故答案為：y，x.

已知x+y+z+xy+xz+yz+xyz=182（其中x，y，z均是自然數，且x＞y＞z），求x，y，z的值.

如題可以畫作（X+1）（Y+1）（z+1）=182
因為182=2*7*13所以X=12 Y=6 Z=1

已知x+y+z，xy+yz+zx和xyz都是整數，證明：x^n+y^n+z^n是整數（n是任意的自然數）.

由韋達定理x，y，z是方程t^3-（x+y+z）t^2+（xy+yz+xz）t-xyz=0的三個根
帶入x並將兩邊乘以x^n得x^（n+3）-（x+y+z）x^（n+2）+（xy+yz+zx）x^（n+1）-xyzx^n=0
對於y和z可以得到同樣的式子，將三式相加合併同次項，利用已知x+y+z，xy+yz+zx和xyz都是整數，可遞迴證得x^n+y^n+z^n是整數

已知x^2n+1*x^4=x^n-2*x^3n-1，則n的值為（）

x^（2n+1）*x^4=x^（n-2）*x^（3n-1）
2n+1+4=n-2+3n-1
2n-4n=-5-2-1=-8
n=4

已知x2n=4，求（x3n）2-xn的值.（其中x為正數，n為正整數）

∵x2n=4，x為正數，n為正整數，∴xn=2，∴（x3n）2-xn=（xn）6-xn=26-2=62.

已知n為正整數，且x^2n=4，求3（x^3n）^2-13（x^2）^2n，

原題=3（x^2n）^3-13（x^2n）^2=2*4^3-13*4*2=24

已知x^（2n）=5，求[1/3x^（3n）]^（2）-3*[x^（2）]^（2n）的值

解
原式
=1/9[x^（2n）]³；-3×[x^（2n）]²；
=1/9×5³；-3×5²；
=125/9-75
=550/75
=22/3

若x的2n=2.求（-x的3n次方）的2次方-4（-x的平方）的2次方的值（2x+y）的三次方*（2x+y）的平方/（-2x-y）的四次方

（-x的3n次方）的2次方-4（-x的平方）的2次方
=x的6n次方-4x的2n次方
=（x有2n次方）³；-4×x的2n次方
=8-8
=0
（2x+y）的三次方*（2x+y）的平方/（-2x-y）的四次方
=（2x+y）的5次方/（2x+y）的4次方
=2x+y