A+B+C=∏，證明sin（A+B）/2*cos（A-B）/2=cosC/2

A+B+C=∏，證明sin（A+B）/2*cos（A-B）/2=cosC/2

cosC/2=cos（π-A-B）/2
=sin（A+B）/2
欲證原式成立，則有
sin（A+B）/2[cos（A-B）/2-1]=0
sin（A+B）/2≠0
所以，要使等式成立，只有cos（A-B）/2=1
A-B=0
可以看出，你的題目是有問題的.
現在都不知道從哪裡弄來的題目，你們高中的時間太寶貴了，可惜了時間！

已知cosα-cosβ=1/2，sinα-sinβ=-1/3，則cos（α-β）=

cosα-cosβ=1/2，sinα-sinβ=-1/3
（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinβ）^2=1/4+1/9=13/36=2-2cos（α-β）
cos（α-β）=（2-13/36）/2=59/72

已知sinα-cosβ=1/3，cosα+cosβ=3/4，α，β∈（0，π/2）則sin[（α+β）/2]的值為多少？

sinα-cosβ=1/3，cosα+cosβ=3/4，兩式相加得出sinα+cosα=1與sina^2+cosa^2=1連立解出sina和cosa接著用半型公式求出sin（a/2）和cos（a/2）把sin[（α+β）/2]用兩角和公式展開把sin（a/2）和cos（a/2）代進去…

已知α，β，γ∈（0，π/2），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求α-β的值

為方便記a=α，b=β，c=γ
則sinc=sinb-sina，cosc=cosb-cosa
sin^2c+cos^2c=1
即（sinb-sina）^2+（cosb-cosa）^2=1
即sin²；b-2sinasinb+sin²；a+cos²；b-2cosacosb+cos²；a=1
即2-2（sinasinb+cosacosb）=1
即cos（b-a）=1/2，所以b-a=π/6或者-π/6
由於a，b，c為銳角，因而由sinc=sinb-sina>0知b>a，所以b-a=π/6.

已知α∈（0，π），比較2sin2α與sinα/1-cosα的大小

任取一個角度算一下.就知道2Sin2a>sia/1-cosa

（求過程）已知tan（π-α）=-1/2，則sinαcosα-2sin2^α

tan（π-α）=-1/2，tan（-α）=-1/2得tanα=1/2 sinαcosα-2sin²；α=（sinαcosα-2sin²；α）/（sin²；α+cos²；α）=（tanα-2tan²；α）/（tan²；α+1）【上式分子分母同時除以cos²；α得到的】=[ 1…

Cos（π+α）+6cos（-α）/sin（2π-α）+4sin（二分之π-α）+4sin（二分之π+α）=5
計算（1）tanα（2）sin2α

（1）原式=-cosa-6cosa/-sina＋4cosa＋4cosa=-7cosa/-sina＋8cosa=5，-7cosa=-5sina＋40cosa，5sina=47cosa，所以tana=47/5；（2）因為tana=sina/cosa=47/5，且sina方＋cosa方=1，解得sina和cosa即可.

若tanα=2，則（4sinα+cosα）/（sinα+cosα）=

（4sinα+cosα）/（sinα+cosα）
分子分母同時除以cosα
=（4tanα+1）/（tanα+1）
=（4*2+1）/（2+1）
=3

sin^x乘以cos^x的極限（x去0的時候）為什麼= 1/4sin^2*2x？
sin^x乘以cos^x的極限（x去0的時候）
為什麼=
1/4sin^2*2x？
當1/4sin^2*2x用羅比達法則後，
又= cos2x*sin2x
第一個敘述錯誤，應該是：
sin^2 *x乘以cos^2*x的極限（x去0的時候）
為什麼=
1/4sin^2*2x？

二倍角公式sinx乘以cosx=1/2*sin2x
所以sin^2 *x乘以cos^2*x= 1/4sin^2*2x
對f（x）=1/4sin^2*2x求導是複合函數求導另u=sinv，v=2x，所以f（x）=1/2u^2，複合函數求導法則就行了.這是求導裡面最基礎的.建議看看書

用洛比達法則求極限lim（tanπx/2x+1）^1/x，x趨於無窮大
lim（tanπx/2x+1）^1/x，x趨於無窮大，

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