若二次多項式x^2+2kx-3k能被x-1整除，試求k的值. 注意：是3k，不是3k^2

若二次多項式x^2+2kx-3k能被x-1整除，試求k的值. 注意：是3k，不是3k^2

設商是A
則x^2+2kx-3k=A（x-1）
x=1，x-1=0
此時右邊=0
所以左邊也等於0
x=1
x^2+2kx-3k=1+2k-3k=0
k=1

二次多項式x2+2kx-3k2能被x-1整除，那麼k的值是______.

∵多項式x2+2kx-3k2能被x-1整除，∴x-1就是多項式x2+2kx-3k2的因式，∴x-1=0，即x=1就是多項式x2+2kx-3k2的解，∴12+2k-3k2=0，解關於k的一元二次方程得k1=1，k2=-13，故答案是：k=1或k=-13.

若二次多項式x^2+2kx-3k能被x-1整除，則該多項式的另一個因式_______

x+3
一個因式是x-1，說明x=1時，代數式的值為0，代入求出k=1
分解可知另一個因式為x+3

梯形沙子立方怎麼算

四椎體，大椎體减去上面的，剩下的就是梯形的

梯形立方怎樣算

（上面積+下面積）乘高除2

求證：連續3個正整數的立方和為9的倍數

我來試試證明下哈
假設這個三個連續的正整數分別是：a-1，a，a+1（a為大於1的整數）
所以這個三個正整數的立方和為：（a-1）^3+a^3+（a+1）^3
=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1
=3a^3+6a
=3a（a^2+2）
.後面

m+n是6的倍數，證：m的立方减n的立方也是6的倍數
“m^3-n^3
=（m-n）（m^2+mn+n^2）
因為m-n是6的倍數，所以…“
我說的是m+n是六的倍數
“6|m+n
而m^3-n^3=（m+n）（n^2-mn+m^2）肯定也是被6整除的”
但m^3-n^3不等於（m+n）（n^2-mn+m^2）

這是個假命題.
取m=4，n=2，則m+n=6符合條件，但是
m^3-n^3=64-8=56不是6的倍數.

實說明：當n為正整數時，n的立方减n，必定是6的倍數.

n^3-n
=n（n^2-1）
=n（n+1）（n-1）
就是（n-1）*n*（n+1）
看出來了嗎？連續的三個數相乘的結果肯定是6的倍數.因為這三個數中一定有至少一個是2的倍數，有一個是3的倍數.結果一定是6的倍數.

求證a的立方减a為6的倍數

可分解為a（a+1）（a-1）
這三個連續的整數裏，
必有一個為偶數（能被2整除），
能被三整除數的每三個一迴圈，
所以裡面必有一個能被三整除的數，
2x3=6，所以a的立方减a為6的倍數

證明1.當n為正整數時，n∧3-n必是6的倍數.
2.四個連續自然數的積與一的和，必是一個完全平方數.

1.
n∧3-n = n（n^2 -1）= n（n+1）（n-1）
-（1）- n為正整數，則n，n+1，n-1中必有一個3的倍數
-（2）- n為正整數，則n，n+1中必有一個2的倍數
所以n（n+1）（n-1）為6的倍數.
2.
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
拆開再合上.
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n^2+3n）（n^2+3n+2）+1
令n^2+3n＝X
上式= X（X+2）+1
= X^2+2X+1
=（X+1）^2.
=（n^2+3n+1）^2.
所以必是一個完全平方數.
另外，1^3 -1 = 1-1 = 0,0是6的倍數..