解矩陣方程X-XA=B，其中A=（1 0 1；2 1 0；-3 2 -3），B=（1- 2 1；-3 4 1）

解矩陣方程X-XA=B，其中A=（1 0 1；2 1 0；-3 2 -3），B=（1- 2 1；-3 4 1）

解：由X-XA=B得X（E-A）=B（（E-A）^T，B^T）= 0 -2 3 1 -3 0 0 -2 -2 4-1 0 4 1 1r3*（-1），r2*（-1/2），r1-3r20 -2 0 -2 30 0 1 1 -21 0 -4 -1 -1r1*（-1/2），r3+4r20 1 0 1 -3/20 0 1 1 -21 0 0 3…

設矩陣A和X滿足關係式XA+E=A^2-X，其中A=（1 2 0,3 4 0,5 6 7）矩陣X

XA+E=A^2-X =>
XA+X=A^2-E =>
X（A+E）=A^2-E^2 =>
X（A+E）=（A+E）（A-E）=>X=A-E
所以A =（0 2 0，3 3 0，5 6 6）

矩陣A、B在什麼情况下AB=BA急
矩陣A、B在什麼情况下AB=BA
在什麼情况下（A+B）平方=A平方+B平方+2AB

當矩陣A，B，AB都是N階對稱矩陣時，A，B可交換，即AB=BA
證明：
A，B，AB都是對稱矩陣，即AT=A，BT=B，（AB）T=AB
於是有AB=（AB）T=（BT）（AT）=BA
當A，B可交換時，滿足（A+B）²；=A²；+B²；+2AB
證明：
A，B可交換，即AB=BA
（A+B）²；
=A²；+AB+BA+B²；
=A²；+AB+AB+B²；
=A²；+B²；+2AB