函數y=2^（x+2）-3X4^x，若x^2+x

函數y=2^（x+2）-3X4^x，若x^2+x

a=2^x
x（x+1）

∫1/x（x^2+1）^（1/2）dx=？請朋友們說下過程吧，

∫dx/[x√（x^2+1）]
let
x= tany
dx =（secy）^2dy
∫（secy/tany）dy
=∫cscy dy
=ln|cscy-coty| + C
=ln|√（x^2+1）/x - 1/x | + C

∫dx/x*（x^2-1）^1/2
一，令x=sectdx=sinx/（cosx）^2 dt（x^2-1）=（sect）^2-1=（tanx）^2根號（x^2-1）=tanxDx/（x*根號（x^2-1））=dx/（sect*tant）=dx/（1/cost）*tanx=acecos（1/x）
二，設t=1/x則dx=-dt/t^2∴∫1/[x（x^2-1）^（1/2）]dx=-∫（dt/t^2）*t|t|/（1-t^2）=-sgn（t）∫dt/（1-t^2）^（1/2）=-sgn（x）arcsint+C=-arcsin（1/|x|）+C
我覺得兩種方法都是對的為什麼答案不一樣啊.就教.

這兩個答案是等價的因為同一個角的反余弦和反正弦值之和為常數：arcsinA+arccosA=π/2所以arccos（1/x）+arcsin（1/x）=π/2arccos（1/x）=-arcsin（1/x）+π/2它們相差一個常數，所以是等價的不同的方法求出來結果不一樣時，…