∫1/x^2（1-x）dx 求不定積分

∫1/x^2（1-x）dx 求不定積分

答：1/[（1-x）x^2）]=a/（1-x）+（bx+c）/x^2=（ax^2+bx+c-bx^2-cx）/[（1-x）x^2]a-b=0b-c=0c=1解得：a=b=c=1∫{1/[（1-x）x^2]}dx=∫[1/（1-x）]dx+∫[（x+1）/x^2]dx=-ln|1-x|+ln|x|-1/x+C=ln|x/（1-x）|-1/x+C

∫（0→4）1/（x∧2-x-2）dx詳細步驟

1/（x^2-x-2）=1/[（x-2）（x+1）}=（1/3）[1/（x-2）-1/（x+1）]=（1/3）[ln（x-2）-ln（x+1）'所以∫（0→4）1/（x∧2-x-2）dx=∫（0→4）d[ln（x-2）/3-ln（x+1）/3]=ln2/3-ln5/3-[ln（-2）/3-ln1/3]好像有點不對？所給x的範圍不對…

∫√x/（2-√x）dx（積分上下限是0到1）

令a=2-√xx=（2-a）²；dx=（2a-4）da所以原式=∫（2,1）（2-a）/a*（2a-4）da=-2∫（2,1）（a²；-4a+4）/ada=-2∫（2,1）（a-4+4/a）da=-a²；+8a-4lna（2,1）=（-1+8-0）-（-4+16-4ln2）=4ln2-5