已知定理“若大於3的三個質數a、b、c滿足關係式2a+5b=c，則a+b+c是整數n的倍數”.試問：這個定理中的整數n的最大可能值是多少？請證明你的結論.

已知定理“若大於3的三個質數a、b、c滿足關係式2a+5b=c，則a+b+c是整數n的倍數”.試問：這個定理中的整數n的最大可能值是多少？請證明你的結論.

證明：∵a+b+c=a+b+2a+5b=3（a+2b），顯然，3|a+b+c，若設a、b被3整除後的餘數分別為ra、rb，則ra≠0，rb≠0.若ra≠rb，則ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，則2a+5b=2（3m+2）+5（3n+1）=3（2m+5n+3），或者2a+5b=2（3p+1）…

若任意三個大於3的質數a，b，c滿足關係式2a+5b=c，則a+b+c一定是某個整數（常數）n的倍數，n的最大值為

分析：根據題義，我們取兩組值進行觀察分析：
（1）a=11 b=5則c=22+25=47 a+b+c=63
（2）a=13 b=7則c=26+35=61 a+b+c=81
∵（63,81）=9∴n最大可能值是9.
證明：∵2a+5b=c∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3（a+2b）∴3|a+b+c
設a、b被3除餘數為ra、rb.由於a、b是質數，故ra、rb值必是1或2.所以存在以下兩種情况：
（1）ra≠rb，則其中必有一個為1、另一個為2.
∵1+2=3∴c=2a+5b=2（a+b）+3b∴3|c
這與c是質數相衝突，故這種情況不存在.
（2）ra=rb，則3|a-b.∵a+2b=3b+（a-b）∴3|a+2b∴9| a+b+c
命題成立，即n=9.

三個大於3的質數a，b，c滿足關係式2a+5b=c，則a+b+c是整數n的倍數，整數n的最大可能值是多少？並證明結論

分析：根據題義，我們取兩組值進行觀察分析：（1）a=11 b=5則c=22+25=47 a+b+c=63（2）a=13 b=7則c=26+35=61 a+b+c=81∵（63,81）=9∴n最大可能值是9.證明：∵2a+5b=c∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3（a+2b）∴3|a+b+…