y=sinx與y=cosx在[0,π/4】內的交點為P,求它們在點P處的兩條切線與x軸所圍三角形的面積

y=sinx與y=cosx在[0,π/4】內的交點為P,求它們在點P處的兩條切線與x軸所圍三角形的面積


兩曲線交於P(π/4,√2/2),
在P處,兩曲線的切線斜率分別為k1=cos(π/4)=√2/2,k2= -sin(π/4)= -√2/2,
囙此切線方程分別為y-√2/2=√2/2(x-π/4)和y-√2/2= -√2/2(x-π/4),
分別令y=0,得x1=π/4-1,x2=π/4+1,
所以,所求面積=1/2*√2/2*(x2-x1)=√2/2