證明：若函數f（x）在（-∞，+∞）上連續，且f（x）=∫（x，a）f（t）dt，則f（x）≡0. 提示：證明f（x）=ce^x

證明：若函數f（x）在（-∞，+∞）上連續，且f（x）=∫（x，a）f（t）dt，則f（x）≡0. 提示：證明f（x）=ce^x

f（x）=∫[a→x] f（t）dt兩邊求導得：f '（x）=f（x），將x=a代入上式，得初始條件：f（a）=0設f（x）=y，則f '（x）=f（x）得：dy/dx=y，分離變數得：dy/y=dx兩邊積分得：lny=x+lnC，囙此y=Ce^x將f（a）=0代入得：0=Ce^a，則C=0囙此y=f（x）…

f（x）=∫（下限x上限x+π\2）|sint| dt，證明f（x）是以π為週期的週期函數

ƒ；（x）=∫（x→x +π/2）|sint| dtƒ；（x +π）=∫（x +π→x + 3π/2）|sint| dt令t = y +π，dy = dxƒ；（x +π）=∫（x→x +π/2）|sin（y +π）| dy=∫（x→x +π/2）|siny| dy=∫（x→x +π/2）|…

設函數f（x）在區間[0,1]上二階可導，且f（0）=0，f''（x）＞0，證明：f（x）/x在（0,1]上是單調增函數
怎麼解

對f（x）/x求導，只要證明分子大於0，即f'（x）>f（x）/x，這可利用拉格朗日中值定理，f（x）/x=f'（t），t屬於（0，x），由於f''（x）＞0，從而一階導數單調遞增，故f'（x）>f'（t）=f（x）/x