y=x³；與y=x²；所圍圖形面積

y=x³；與y=x²；所圍圖形面積

令x³；=x²；
x=0或1
計算函數s=x³；-x²；在[0,1]上的定積分
定積分為-1/12
取絕對值得到面積為1/12

一道數學題：求函數y=7-4sinx*cosx+4cosx^2-4cosx^4的最大值與最小值.

化簡：
y=7+4（cosx^2-sinx*cosx-cosx^4）
=7+4[cosx^2（1-cosx^2）-sinx*cosx）
=7+4[cosx^2*sinx^2-cosx*sinx]
=7+4[sinx*cosx（sinx*cosx-1）]
=7+4{1/2sin（2x）*[1/2sin（2x）-1]}
設：t=1/2sin（2x）
則：t∈[-1/2,1/2]
f（t）=t^2-t
當t=1/2時，f（t）有最小值-1/4，那麼ymin=6
當t=-1/2時，f（t）有最大值3/4，那麼ymax=10

求函數y=-4cos²；x+4sinx+5的最小值，並求出取得最小值時x的集合.

y= -4（cosx）^2+4sinx+5 = -4*[1-（sinx）^2]+4sinx+5 = 4（sinx）^2+4sinx+1 =（2sinx+1）^2，所以，當2sinx+1=0即sinx= -1/2也即x=2kπ+3π/2±π/3時，y有最小值0 .囙此y取最小值0時，x的取值集合為｛x |…