y=sinx的三次方*cosx的最大值

y=sinx的三次方*cosx的最大值


∵y²；=（sin³；xcosx）²；=cos²；x（sinx）^6（（sinx）^6表示sinx的6次方）
而cos²；x（sinx）^6
=（3cos²；x）（sin²；x）（sin²；x）（sin²；x）/3
≤[（3cos²；x+sin²；x+sin²；x+sin²；x）/4]⁴；/3
=（3/4）⁴；/3
=27/256
∴y²；≤27/256
∴y≤3√3/16
即y的最大值為3√3/16，取等條件為：3cos²；x=sin²；x



求f（x）=（（x+1）的2次方+sinx）/（x的2次方+1）的最大值與最小值之和


函數應為f（x）=[x^2+1+2x+sinx]/（x^2+1）
f（x）=[x^2+1+2x+sinx]/（x^2+1）=1+（2x+sinx）/（x^2+1）
記g（x）=（2x+sinx）/（x^2+1），
則f（x）=1+g（x）
g（x）為奇函數，若其最大值為g（x0）=a，
則最小值為g（-x0）=-a，
它們互為相反數囙此M=1+a，m=1-a故有M+m=2

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