函數y=ax2+bx+c（a≠0）過原點的充要條件是______.

函數y=ax2+bx+c（a≠0）過原點的充要條件是______.

若函數y=ax2+bx+c（a≠0）過原點，即O（0，0）在圖像上，將（0，0）代入解析式整理即得，c=0反過來，若c=0，則y=ax2+bx，當x=0時，y=0，即y=ax2+bx+c（a≠0）過原點故答案為：c=0

已知二次函數y=ax^2+bx+c（a不等於0）的影像開口向上並，經過點（-1，-2）（1,0）下列結論正確的是
（A）當x＞0時，函數值y隨x值得增大而增大.
（B）當x＞0時，函數值y隨x值得增大而减小.
（C）存在一個負數x0，使得當x＜x0時，函數值y隨x值得增大而减小；當x＞x0時，函數值y隨x值得增大而增大.
（D）存在一個正數x0，使得當x＜x0時，函數值y隨x值得增大而增大；當x＞x0時，函數值y隨x值得增大而减小.

開口向上，a>0
y（-1）=a-b+c=-2
y（1）=a+b+c=0
兩式相减，得：2b=2，b=1
囙此對稱軸為x=-b/（2a）=-1/（2a）

試討論函數f（x）=logax+1x-1（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的單調性，並予以證明.

設u=x+1x-1，任取x2＞x1＞1，則u2-u1=x2+1x2-1-x1+1x1-1=（x2+1）（x1-1）-（x1+1）（x2-1）（x2-1）（x1-1）=2（x1-x2）（x2-1）（x1-1）.∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0.又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.∴2（x1-x2）（x2-1）（x1-1）＜0，即u2＜u1.當a＞1時，y=logax是增函數，∴logau2＜logau1，即f（x2）＜f（x1）；當0＜a＜1時，y=logax是减函數，∴logau2＞logau1，即f（x2）＞f（x1）.綜上可知，當a＞1時，f（x）=logax+1x-1在（1，+∞）上為减函數；當0＜a＜1時，f（x）=logax+1x-1在（1，+∞）上為增函數.

已知函數f（x）=a1x+a2x²；+…+anxⁿ；，a1，a2，a3，…an組成等差數列，其中n為正數，又有f（1）=n²；1
已知函數f（x）=a1x+a2x²；+…+anxⁿ；，a1，a2，a3，…an組成等差數列，其中n為正偶數，又有f（1）=n²；
1）求an
（2）f（1/3）

1）
f（1）=a1+a2+…+an=n^2
a1+a2+…an-1=（n-1）^2
兩式相减得an=n^2-（n-1）^2=2n-1
2）
f（x）=x+3x^2+.（2n-1）x^n
f（1/3）=1/3+3（1/3）^2+.（2n-1）（1/3）^n
1/3f（1/3）=（1/3）^2+3（1/3）^3+.（2n-1）（1/3）^（n+1）
上兩式相减得
2/3f（1/3）=1/3+2（1/3）^2+2（1/3）^3+.2（1/3）^n-（2n-1）（1/3）^（n+1）
=1/3+2[（1/3）^2-（1/3）^（n+1）]/（1-1/3）-（2n-1）（1/3）^（n+1）

已知函數f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1，a2，…，an構成一個數列，又f（1）=n2，則數列{an}的通項公式為______.

f（1）=a1+a2+a3+…+an=n2，則a1+a2+a3+…+an-1x=（n-1）2（n≥2），兩式相减得，an＝n2−（n−1）2=2n-1（n≥2），又n=1時，a1=1，所以an=2n-1，故答案為：an=2n-1.

已知函數f（x）=a1x+a2x²；+…+anxⁿ；，a1，a2，a3，…an組成等差數列，其中n為正偶數，又有f（1）=n²；
1）an
（2）f（½；）

第k個係數ak=2k-1，即an=2n-1；
f（1/2）可以查閱“錯位相減法”求數列的和的公式，證明問題.

已知f（x）=a1x+a2x+ a3x+…+anx，且a1，a2，a3，…，an組成等差數列（n為正偶數），又f（1）=n的平方，f（-…
已知f（x）=a1x+a2x+ a3x+…+anx，且a1，a2，a3，…，an組成等差數列（n為正偶數），又f（1）=n的平方，f（-1）=n，求數列的通項an .

f（1）=a1+a2+a3+.+an=n^2=S
a=S-S=n^2-（n-1）^2=2n-1
a=S=1
所以a=2n-1

設函數f（x）=2x-cosx，{An}是公差為TT/8的等差數列，f（a1）+f（a2）+…f（a5）=5TT，則f[（a3）]^2-a1a3=

f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）=2（a1+a2+a3+a4+a5）-（cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5）
=10a3-（cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5）
=10a3-[cos（a3-2π/8）+cos（a3-π/8）+cosa3+cos（a3+π/8）+cos（a3+2π/8）]
=5π
10a3-5π=[cos（a3-2π/8）+cos（a3-π/8）+cosa3+cos（a3+π/8）+cos（a3+2π/8）]
=[cos（a3-2π/8）+cos（a3+2π/8）]+cosa3+[cos（a3-π/8）+cos（a3+π/8）]
=2cosa3cos（π/4）+cosa3+2cosa3cos（π/8）
=[1+2cos（π/4）+2cos（π/8）]cosa3
=[1+√2+√（2+√2）]cosa3
設g（x）=-[1+√2+√（2+√2）]cosx+10x-5π
g'（x）=[1+√2+√（2+√2）]sinx+10＞0
g（x）沒有拐點，單調遞增，最多有1個解.
g‘’（x）=-[1+√2+√（2+√2）]cosx
g'（x）在x=kπ+π/2處有拐點，
f[（a3）]^2-a1a3=（2a3-cosa3）^2-a1a3
=[2（a1+π/4）-cos（a1+π/4）]^2-a1（a1+π/4）
=4（a1+π/4）^2+[cos（a1+π/4）]^2-4（a1+π/4）cos（a1+π/4）-a1（a1+π/4）

設函數f（x）=2x-cosx，{An}是公差為π的等差數列，f（a1）+f（a2）+…f（a5）=5π，則[f（a）]^2-a1*a3=

因為cos（-3π/2）+cos（-π/2）+cosπ/2+cos3π/2+cos5π/2=0
2（-3π/2-π/2+π/2+3π/2+5π/2）=5π
所以a1=-3π/2
a2=-π/2
a3=π/2
a4=3π/2
a5=5π/2

設函數f（x）=2x-cosx，{an}是公差為π8的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a5=______.

∵f（x）=2x-cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為π8的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1-π2）+g（a2-π2）+…+g（a5-π2）=0，則a3=π2，a1=π4，a5=3π4∴[f（a3）]2-a1a5=π2-π4•3π4=13π216，故答案為：13π216