已知函數 ；f（x）=x2-2|x|-1，試判斷函數f（x）的奇偶性，並作出函數的圖像.

已知函數 ；f（x）=x2-2|x|-1，試判斷函數f（x）的奇偶性，並作出函數的圖像.

定義域為R，對於任意x∈R，都有：f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）所以，y=f（x）是偶函數當x＞0時，f（x）=x2-2x-1，故函數的圖像如圖：

函數f（x）＝x+ax（a為常數）的圖像過點（2，0），（Ⅰ）求a的值並判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函數g（x）=lg[f（x）+2x-m]在區間[2，3]上有意義，求實數m的取值範圍；（Ⅲ）討論關於x的方程|f（x）|=t+4x-x2（t為常數）的正根的個數.

（Ⅰ）依題意有0＝2+a2⇒a＝−4，此時f（x）＝x−4x，其定義域為x|x≠0，由f（-x）=-f（x）即f（x）＝x−4x為奇函數；（Ⅱ）函數g（x）=lg[f（x）+2x-m]在區間[2，3]上有意義，即x−4x+2x−m＞0對x∈[2，3]恒成立，得（x−4x+2x）min＞m令h（x）＝x−4x+2x，x∈[2，3]先證其單調遞增：任取2≤x1＜x2≤3，則h（x2）−h（x1）＝x2−4x2+2x2−（x1−4x1+2x1）＝（x2−x1）（x1x2+4）x1x2+（2x2−2x1）因為2≤x1＜x2≤3，則h（x2）-h（x1）＞0，故h（x）在x∈[2，3]遞增，則h（x）＝x−4x+2x的最小值h（2）=4，∴m＜4；（III）設y1=|f（x）|，y2=t+4x-x2結合圖像得：①當t＜-4時，正根的個數為0；②當t=-4時，正根的個數為1；③當t＞-4時，正根的個數為2.

已知函數f（x）=x+mx，且f（1）=2.（1）判斷f（x）的奇偶性，並證明；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調性，並證明.

（1）∵f（x）＝x+mx，且f（1）=2，∴1+m=2，解得 ；m=1.函數y=f（x）為奇函數，證：∵f（x）＝x+1x，定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關於原點對稱.又f（−x）＝（−x）+1−x＝−（x+1x）＝−f（x），所以y=f（x）為奇函…

已知函數f（x）=（2x+3）/（3x）（x>0），數列{an}滿足a1=1，an=f（1/an-1）（n∈N*，且n》2.
1.求an的通項公式.2.求Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1

1.根據題意得
an=（2/an-1+3）/（3/an-1）=（3an-1+2）/3
3an=3an-1+2
所以an-an-1=2/3
所以數列an是首項為1公差為2/3的等差數列an=1+2/3（n-1）=2/3 n +1/3
2. sn=1*5/3-5/3*7/3 +7/3*9/3-9/3*11/3+……+anan+1
=1/3（3*5-5*7+7*9-9*11+……+（2n+1）*（2n+3）

設函數f（x）= 2x+3 3x（x＞0），數列{an}滿足a1=1，an=f（1 an-1）（n∈N*，且n≥2）
設函數f（x）=（2x+3）/（3x）（x＞0），數列{an}滿足a1=1，an=f[1/（a（n-1）]（n∈N*，且n≥2）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值範圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數列{a_n k}，k∈N*，使得數列{a_n k}中每一項都是數列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由

f（x）=2/3+1/x
an=2/3+a（n-1）
所以an-a（n-1）=2/3
所以{an}是等差數列
首項a1=1，d=2/3
所以an=1+2（n-1）/3=（2n+1）/3
（1）n是偶數
Sn=（a1a2-a2a3）+（a3a4-a4a5）+.+[a（n-1）an-ana（n+1）]
= -a2（a3-a1）-a4（a3+a5）+.-a（n）[a（n+1）-a（n-1）]
=-4/3*（a2+a4+.+an）
=-（4/3）*[5/3+（2n+1）/3]*n/4
=（-4/3）*n（n+3）/6
=-2n（n+3）/9
（2）n是奇數
Sn=S（n-1）+an*a（n+1）
=-2（n-1）（n+2）/9+（2n+1）（2n+3）/9

設函數f（x）= 2x+3 3x（x＞0），數列{an}滿足a1=1，an=f（1 an-1）
設函數f（x）=
2x+3
3x
（x＞0），數列{an}滿足a1=1，an=f（
1
an-1
）（n∈N*，且n≥2）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值範圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數列{a_n k}，k∈N*，使得數列{a_n k}中每一項都是數列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由

解決方案：函數f（x）= 2/3 +1 /所述一個= 2 / +（N-1）這樣的一個（N-1）= 2/3 {}是一個等差數列第一A1 = 1，D = 2/3所以一個= 1 2（n-1個）/ 3 =（2n個+1）/ 3（1）n是偶數SN =（A1A2-A2A3）+（A3A4-a4a5）+ .+…

若等差數列an的公差d不等於0且a1 a2為關於x方程x^2-a3x+a4=0的兩根則等差數列an的通項公式an=

a1+a2=a3
a1a2=a4
即a1+a1+d=a1+2d
a1（a1+d）=a1+3d
解得a1=d=2
an=2n

已知數列An，a1=1，an=&a（n-1）+&-2（n大於等於2）當&為何值時an可以構成公差不為0的等差數列
（2）若&=3令bn=an+1/2求數列bn前n項和公式Sn

（1）a（n）-a（n-1）=（&-1）a（n-1）+&-2因為是等差數列，所有等號右邊應當是常數項若a（n-1）=0那麼數列a（n）公差為0，不成立所以只能&=1（2）a（n）=2a（n-1）+1a（n）+1=2[a（n-1）+1]=2^2[a（n-2）+1]=…=2^（n-1）[a（1）+1]=2^na（n）=2^…

已知函數f（x）=loga（x），（a>0且不等於1），若數列2，f（a1），f（a2），……f（an），2n+4成等差，求等差數列的公差d

等差數列2，f（a1），f（a2），……f（an），2n+4共有n+2項，公差d=（2n+4-2）/（n+1）=2

1.在等差數列{an}中，已知Sn=m，Sm=n，（n不等於m），求S（m+n）？

設首項為a1，公差為d，Sn=na1+n*（n-1）d/2=m，
Sm=ma1+m*（m-1）d/2=n，
兩式相减，得（n-m）a1+[（n-m）（n+m）-（n-m）]d/2=-（n-m）
a1+[n+m-1]d/2=-1
S（m+n）=（n+m）a1+[（n+m）（n+m-1）]d/2=（n+m）[a1+[n+m-1]d/2]=-（n+m）