設整數n≥4，P（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b.（1）記An為滿足a-b=3的點P的個數，求An；（2）記Bn為滿足13（a−b）是整數的點P的個數，求Bn.

設整數n≥4，P（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b.（1）記An為滿足a-b=3的點P的個數，求An；（2）記Bn為滿足13（a−b）是整數的點P的個數，求Bn.

（1）點P的座標中，滿足條件：1≤b=a-3≤n-3，所以An=n-3；（2）設k為正整數，記fn（k）為滿足題設條件以及a-b=3k的點P的個數，只要討論fn（k）≥1的情形，由1≤b=a-3k≤n-3k，知fn（k）=n-3k且k ；≤n−13，設n-…

：設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=kn^2 +n+r，n∈N*，（k是常數）第一問：若{an}為等差數列，求r的值.第二問：若r=0且a2m、a4m、a8m（m∈N*）成等比數列，求k的值

（1）
n=1時，a1=S1=k+1+r
n≥2時，Sn=kn^2+n+r S（n-1）=k（n-1）^2+（n-1）+r
an=Sn-S（n-1）=2kn-k+1
an-a（n-1）=2k
要數列是等差數列，a1同樣滿足通項公式
a1=2k-k+1=k+1，又a1=k+1+r，囙此
k+1=k+1+r
r=0
（2）
r=0 Sn=kn^2+n
n=1時，a1=S1=k+1
n≥2時，S（n-1）=k（n-1）^2+（n-1）
an=Sn-S（n-1）=2kn-k+1
a（2m），a（4m），a（8m）成等比數列
[a（4m）]^2=a（2m）a（8m）
[（2k）（4m）-k+1]^2=[（2k）（2m）-k+1][（2k）（8m）-k+1]
整理，得
4km（k-1）=0
m為任意正整數，要等式成立，k=0或k=1

數列求前n項和
設數列{an}的通項公式為an=2*n-1，bn=1/（an）（an+1）
求數列{bn}的前n項和Tn
實在找不到bn的規律，算出b1=1/3，b2=1/15，b3=1/35，等差也不是，等比也不是
一樓那位朋友是不是把“*”看成“^”了？

bn=1/（an）（an+1）=1/（2^n）[2^（n-1）]=（1/2）*（1/4）^（n-1）所以bn是以b1=1/2為首相，q=1/4為公比的等比數列Tn=（1/2）[1-（1/4）^（n-1）]/（1-1/4）=2/3-（2/3）*（1/4）^（n-1）如果是乘號bn=1/（an）（an+1）=1/（2n-1）（2n+1）=[1/（2n-1）-…