用極限證明Y=3X^2+1在定義域內是連續函數

用極限證明Y=3X^2+1在定義域內是連續函數

因為u=x²；在x∈（－∞，＋∞）內是連續函數
所以v=3u=3x²；在x∈（－∞，＋∞）內是連續函數
所以y=v+1=3x²；+1在x∈（－∞，＋∞）內是連續函數

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（xy）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（1x−3）≤2.

∵f（xy）=f（x）-f（y），∴f（xy）+f（y）=f（x），∵f（2）=1，∴2=f（2）+f（2），令y=2，xy=2，即x=2y=4，則f（2）+f（2）=f（4）=2，則不等式f（x）-f（1x−3）≤2.等價為不等式f[x（x-3）]≤f（4）.∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴不等式等價為x（x−3）≤4x＞0x−3＞0，即−1≤x≤4x＞0x＞3，解得3＜x≤4，即不等式的解集為（3，4].

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（x？y）=f（x）+f（y），f（2）=1解不等式f（x）-f（x-2）>3
對不起，是相乘，即x乘y

f（x.y）=f（x）+f（y），f（4）=2f（2）=2 f（8）=f（4）+f（2）=3
f（x）-f（x-2）>3 f（x）>f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
x>8x-16 x2
2