函數若具有兩個對稱性，則函數必為週期函數.為什麼

函數若具有兩個對稱性，則函數必為週期函數.為什麼

函數對稱性的證明
設函數y=f（x），若對任意實數x，f（a-x）=f（b+x），證明函數的影像關於直線x=（a+b）/2對稱
設函數y=f（x），若對任意實數x，f（a-x）=-f（b+x），證明函數的影像關於點（（a+b）/2,0）對稱.
請儘量步驟清楚些

那個你把它當結論記住就行了，沒必要自己死很多腦細胞證明出來！
第一個，令X0=x+（b-a）/2，根據f（a-x）=f（b+x），有f（a-x0）=f（b+x0），
即f（a-（x+（b-a）/2）=f（b+x+（b-a）/2），化簡得f（（a+b）/2-x）=f（（a+b）/2+x），
囙此函數的影像關於直線x=（a+b）/2對稱.
第二個類似.
令X0=x+（b-a）/2，根據f（a-x）=-f（b+x），有f（a-x0）=-f（b+x0），
即f（a-（x+（b-a）/2）=-f（b+x+（b-a）/2），化簡得f（（a+b）/2-x）=-f（（a+b）/2+x），
所以函數的影像關於點（（a+b）/2,0）對稱.

函數影像與對稱性
已知二次函數f（x）=ax^2+bx+c是偶函數，且同時滿足（1）a+b=1（2）當點（x，y）在函數y=f（x）的影像上時，點（x，y^2）在函數g（x）=f[ f（x）]的影像上
求：1、函數g（x）的解析式2、解關於x的不等式log 2（1+2x）/（1-2x）>log 16 g（m-1），其中m>1

（1）因f（x）為偶函數，則有f（0）=0，得c=0；又有f（x）=f（-x），則ax^2+（1-a）x=ax^2-（1-a）x，得a=1，b=0.所以f（x）=x^2.g（x）=y^2=[f（x）]^2=x^4.
（2）log16 g（m-1）=1/4 log2 g（m-1）=1/4 log2（m-1）^4=log2（m-1），故原不等式可化為（1+2x）/（1-2x）>m-1，解得：x>（m-2）/（2m）.