y=f（x）是定義在R上的偶函數， 其影像關於x=1對稱，對任意X1，X2屬於[0,1/2]，都有f（x1+x2）=f（x1）*f（x2），且f（1）=a>0. 1.求f（1/2）及f（1/4） 2.證明f（x）是週期函數

y=f（x）是定義在R上的偶函數， 其影像關於x=1對稱，對任意X1，X2屬於[0,1/2]，都有f（x1+x2）=f（x1）*f（x2），且f（1）=a>0. 1.求f（1/2）及f（1/4） 2.證明f（x）是週期函數

令x1=x2=1/2
則f（1）=[f（1/2）]^2=a
∴f（1/2）=sqrt（a）
sqrt表示開方
令x1=x2=1/4
則f（1/2）=[f（1/4）]^2=sqrt（a）
∴f（1/4）=四次根號a
∵f（x）為偶函數
∴f（x）=f（-x）
∵f（x）影像關於x=1對稱
∴f（x）=f（2-x）
∴f（2-x）=f（-x）
即f（x）=f（x+2）
∴f（x）是週期函數

已知函數f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，則f（2012）=（）
A. 2B. 0C. -2D.±2

∵g（x）是R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），∵函數f（x）是R上的偶函數，∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），則f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則f（x）是週期為4的週期函數，則f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，故選：A