已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩個實根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）的值.

已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩個實根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）的值.

解法一：由韋達定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，所以tan（α+β）＝tanα+tanβ1−tanα•tanβ＝51−6＝−1.原式＝2sin2（α+β）−3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）sin2（α+β）+cos2（α+β）=2tan2（α+β）−3t…

在△ABC中，若sinA/2=cos（A+B）/2，則△ABC一定為為

A/2+（A+B）/2=90度
A+B/2=90度
因為A+B+C=180度
所以C+B/2=90度
A=C
為等腰三角形

在三角形ABC中，若sinA=（根號3）/2 .則cos（2派-A）=？

三角形ABC
sinA=（根號3）/2
說明A=60°或120°
cos（2派-A）=cos（A）（誘導公式）
當A=60°
cosA=1/2
當A=120°
cosA=-1/2

在三角形ABC中，若sinA/2=cos（A+B）/2，則三角形一定為什麼三角形，..

SIN（A/2）=COS[（A+B）/2]=SIN[π/2-（A+B）/2]=SIN（C/2）
所以A=C
又因為正弦定理SIN（A）/a=SIN（C）/c
所以a=c
等腰三角形

tanα/（tanα-1）=-1求（sinα-3cosα）/（sinα+cosα）

等於-1/3 .
由tanα/（tanα-1）=-1，得出tanα=1/2
將（sinα-3cosα）/（sinα+cosα）分子分母都除以cosα，
=（tanα-3）/（tanα+1）
=-5/3

二次方程x+（m-3）x+m=0的兩根异號，負根的絕對值比正根小，求實數m的取值範圍

（-3m／2＋3）m／2＝m－m／4＋3m／2＝m -m＋6m＝4m -m＋2m＞0 m＞0 m＜2∴0＜m＜2

已知關於X的二次方程ax^2-（3a-1）x+a=0的兩個根均為正數，求a的取值範圍.

a≠0（1）
判別式=（3a-1）²；-4a²；≥0
9a²；-6a+1-4a²；≥0
5a²；-6a+1≥0
（5a-1）（a-1）≥0
a≥1或a≤1/5（2）
韋達定理
x1+x2=（3a-1）/a>0
a（3a-1）>0
a>1/3或a0
綜上：所以a≥1或a

化簡cos（-2α）/[2sin²；（π/4+α）*tan（π/4-α）]
答案是1沒錯.

sin（π/4+α）=cos[π/2-（π/4+α）]=cos（π/4-α）
tan（π/4-α）=sin（π/4-α）/cos（π/4-α）
所以分母=2cos²；（π/4-α）*sin（π/4-α）/cos（π/4-α）
=2sin（π/4-α）cos（π/4-α）
=sin[2（π/4-α）]
=sin（π/2-2α）
=cos2α
分子=cos2α
所以原式=1

tana滿足等式tan²；a-4tana+4=0，求2sin²；a+sinacosa+cos²；a的值

tan²；a-4tana+4=（tana-2）²；=0，tana=2，所以sina=2cosa
2sin²；a+sinacosa+cos²；a=8cos²；a+2cos²；a+cos²；a=11cos²；a=11（cos2a+1）\2
又因為萬能公式cosx=[1-tan²；（x/2）]/[1+tan²；（x/2）]得，cos2a=-3\5
解得，11（cos2a+1）\2=11\5

已知tan²；a=2tan²；b+1，求證sin²；b+1=2sin²；a

證明：令x =（sin a）^2，
y =（sin b）^2，
則（cos a）^2 =1-x，
（tan a）^2 =x /（1-x）.
同理，
（tan b）^2 =y /（1-y）.
由已知，
x /（1-x）=2y /（1-y）+1，
所以x（1-y）=2y（1-x）+（1-x）（1-y），
即x -xy =2y -2xy +1 -y -x +xy，
所以y+1 =2x.
即（sin b）^2 =2（sin a）^2 +1.
= = = = = = = = =
換元法.
注意次數問題.
x=（sin a）^2，得（tan a）^2 =x /（1-x）是關鍵.