為什麼行列式|A^-1|=|A|^-1,怎麼證明謝謝

為什麼行列式|A^-1|=|A|^-1,怎麼證明謝謝

因為 AA^-1 = E
所以 |AA^-1| = |E| = 1.
所以 |A||A^-1| = 1
所以 |A^-1| = |A|^-1.

一個行列式證明題 請問這個行列式怎麼證明,第一列是1 1 1第二列是a^2 b^2 c^2 第三列是a^3 b^3 c^3等於（ab+bc+ca)×行列式第一列1 1 1第二列a a a 第三列a^2 b^2 c^2 不好意思打錯了第二個行列式的第二列,是a b c

你學過範德蒙行列式嗎?學過我能幫你證,沒學過去看教材回來再問
再說你第二個行列式第二行怎麼能是aaa能,如果是就是0了.

行列式證明:| a^2 a*b b^2 | | 2*a a+b 2*b | =(a-b)^2 | 1 1 1 | 怎麼證明啊!

D =
c1-2c2+c3
(a-b)^2 ab b^2
0 a+b 2b
0 1 1
c2-c3
= (a-b)^2 *
(a-b)^2 ab-b^2 b^2
0 a-b 2b
0 0 1
= (a-b)^3

用行列式證明三點共線的疑問 書上說 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3共線充要條件為 x1 y1 1 x2 y2 1 =0 x3 y3 1 但比如說 A(1,1) B(3213,433) C (1,1) 它們的行列式為0 但是不共線 是不是應該是必要不充分條件

共線(colinear)指的是在同一條線上,你舉的例子中,A(1,1) ,B(3213,433),C (1,1) 確實共線,它們在由A,B決定的直線上.另外,你所提到的是充要條件.

線代,怎麼求行列式? 4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7

4 1 2 4 1 2 0 210 5 2 0 0 1 1 7r3-2r1-2r2, r1-4r2 0 -7 2 -4 1 2 0 2 0 -1 -2 -12 0 1 1 7r1r2 1 2 0 2 0 -7 2 -4 0 -1 -2 -12 0 1 1 7r2-7r3,r4+r3 1 2 0 2 0 0 16 80 0 -1 -2 -...

線代行列式 若方程： 1 2 3 4 1 3-x^2 3 4 3 4 1 2 3 4 1 5-x^2 該行列式方程=0,求x； 求詳解過程TAT

D=|1 2 3 4|1 3-x² 3 43 4 1 20 0 0 3-x² 【r4-r3】=|1 2 3 4|0 1-x² 0 0 【r2-r1】0 -2 -8 -10 【r3-r1*3】0 0 0 3-x²=|1 3 2 4|0 -8 -2 -100 0 1-x² 0 【 r2r3、c2c3】0 0 0 3-x²∵...

第6題行列式證明,  

第一行提取公因子

第二行提取公因子

.

第n行提取公因子

第n+1行提取公因子

則行列式化為範德蒙德行列式


利用範德蒙德行列式計算公式並整理即得

證明下列行列式. ｜a∧2+1/a∧2 a 1/a 1｜ ｜ 下面格式一樣 ｜=0 ｜ a分別換成bcd ｜ ｜ ｜ 已知abcd=1

D=D1+D2
D1=
| a² a 1/a 1 |
| b² b 1/b 1 |
| c² c 1/c 1 |
| d² d 1/d 1 |
=
| a 1 1/a² 1/a |
(abcd)*| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/a² 1/d |
=
| a 1 1/a² 1/a |
| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/d² 1/d |
D2=
| 1/a² a 1/a 1 |
| 1/b² b 1/b 1 |
| 1/c² c 1/c 1 |
| 1/d² d 1/d 1 |
=
| a 1 1/a² 1/a |
(-1)³ | a 1 1/b² 1/b |
| a 1 1/c² 1/c |
| a 1 1/d² 1/d |
∴D=D1+D2=0

所有的n階行列式都能化成上（或下）三角行列式嗎?怎麼證明（或證否）這個命題呢? 還有,在計算行列式數值的時候,為什麼很容易出錯呢?總是雄心滿懷滴在計算,最後發現結果值錯了,很悲劇!是大家都有這個初級階段的經歷還是我本身的問題啊.希望行家指導下!

可以歸納證明
先考慮D中第1列.
若第1列中元素都是0, 則行列式等於0
否則, 將一個非零元交換到左上角, 用它將第1列中其餘元素化為0
至此, D的第1行與第1列就不用動了
(相當於行列式降了一階)
用同樣的方法處理第2列.
如此下去, 行列式可化為一個上三角行列式.

證明下面行列式 0 a a-b a-c a-d -a 0 b b-c b-d b-a -b 0 c c-d c-a c-b -c 0 d d-a d-b d-c -d 0 這個行列式等於0

奇數階反對稱行列式一定為零,下圖是5階情況的證明.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝!