(1)已知A,B,C為兩兩不相等的實數,求證：A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA (2)A.B.C是正實數,求證 ：A+B+C>根號下AB+根號下BC+根號下CA

(1)已知A,B,C為兩兩不相等的實數,求證：A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA (2)A.B.C是正實數,求證 ：A+B+C>根號下AB+根號下BC+根號下CA

2(A平方+B平方+C平方)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)>2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ac)
A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA
把第一題的A平方,B平方,C平方換成第二題的a,b,c,就行了,

求高一數學題不等式證明 急 若x,y屬於正數,求證x2+y2+1>=xy+x+y

原式左右×2,化為：
2x2+2y2+2>=2xy+2x+2y
(x2-2xy+2y2)+x2+y2+2>=2x+2y
(x-y)^2+x^2-2x+y^2-2y+2>=0
(x-y)^2+(x^2-2x+1)+（y^2-2y+1）>=0
(x-y)^2+（x-1）^2+(y-1)^2>=0 ……（式2）
即只需要證明式2成立即可,由於等式左邊是三個平方數之和,顯然大於等於0,式2成立,所以原不等式成立.

1）如果a＞b c＜0 那麼（a-b）*c＜0 （2）如果a＜b＜0 那麼0＞a分之1＞b分之1 還有一道是：已知x y∈R 比較x²+ y²與2（2x-y）-5的大小

因為a大於b所以a-b大於0 因為c＜0 所以（a-b）*c＜0

高一數學不等式公式證明 求證（a+b+c）/3》（abc）開三次根號 a b c屬於正有理數

解析：∵a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab（a+b)+c^3-3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]
=(a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2*(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
∵a＞0,b＞0,c＞0
∴a+b+c＞0
(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,
則1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0
即a^3+b^3+c^3-3abc≥0
∴(a^3+b^3+c^3)/3≥abc
那麼(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
a,b,c是屬於正實數成立,不是你說的正有理數.

1.a,b,c,d都是正數,且a是最大的數,若ad=bc,比較a+d與b+c的大小? 2.已知-1

1,a+d>b+c.舉個例子,a=6,b=2,c=3,d=1.6+1>2+3.
2,2a+3b=(4a+6b)/2.
4a+6b=5(a+b）-（a-b).
5*(-1)-4

用數學歸納法證明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．

證明：（1）當n=1時，42×1+1+31+2=91能被13整除（2）假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時，42（k+1）+1+3k+3=42k+1•42+3k+2•3-42k+1•3+42k+1•3=42k+1•13+3•（42k+1+3k+2）∵42k+1•13能被13整除...

怎樣用數學歸納法證明當n大於3等於時,2的n次方大於2n+1

解: 1.當n=3時:2^3=8>2×3+1=7,結論成立 2.假設當n=k(k≥3,k∈N)時結論也成立,即2^k>2k+1 3.當n=k+1時: 2^(k+1)=2×2^k>2(2k+1)=4k+2(由歸納假設得到) 而4k+2>2(k+1)+1=2k+3成立 故2^(k+1)>2(k+1)+1結論也成立 由1、2、3得,2^n>2n+1對於一切n≥3,n∈N均成立 由此得證

用數學歸納法證明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1 要詳解

n=1,1=2^1-1
n=2,1+2=2^2-1;
:
假設n=N,1+2+2^2+...+2^(N-1)=2^N-1成立,則
當n=N+1,
1+2+2^2+...+2^(n-1)=1+2+2^2+...+2^(N-1)+2^N=2^N-1+2^N=2*2^N-1=2^(N+1)-1=2^n-1
所以

用數學歸納法證明：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn．

證明：（1）當n=1時，左邊=-1，右邊=-1，
∴左邊=右邊
（2）假設n=k時等式成立，即：-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）=（-1）kk；
當n=k+1時，等式左邊=-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）+（-1）k+1（2k+1）
=（-1）kk+（-1）k+1（2k+1）
=（-1）k+1．（-k+2k+1）
=（-1）k+1（k+1）．
這就是說，n=k+1時，等式成立．
綜上（1）（2）可知：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn對於任意的正整數成立．

1+1/2+1+3+...+1/(2的n次方)>(n+2)/2 用數學歸納法證明!

放縮唄,後面2^n項都大於1/2^n+1,然後加起來不就是1/2了,這就證完了.