用數學歸納法證明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n當n=k+1時左端在n+k時的左端加上

用數學歸納法證明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n當n=k+1時左端在n+k時的左端加上

證明
n=1,左邊=1/2,右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊
假設n=k時
1/2+2/2^2+...+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立
那麼
n=k+1時
1/2+2/2^2+...+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左邊=右邊
∴等式成立
如果您認可我的回答,請點選“採納為滿意答案”,謝謝!

用數學歸納法證明1+2+3+…+n2=n4+n2 2，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上______．

當n=k時，等式左端=1+2+…+k2，
當n=k+1時，等式左端=1+2+…+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，增加了2k+1項．即（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
故答案為：（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

用數學歸納法證明,對於任意大於1的正整數n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n<(n-1)/n都成立

當n=2時,左邊為1/2^2,右邊為1/2 左邊<右邊
假設n=k成立,即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
當n=k+1,1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即對k+1也成立
由歸納法可知,對任意大於1的n都成立

用數學歸納法證明不等式：1＋1/√2＋1／√3＋…＋1／√n＞√（n+1）（n＞＝3且n∈N*）

然後就證明出來了~

用數學歸納法證明不等式2^n

原式等價於n

用數學歸納法證明:對於任意大於1的正整數n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n)

我只寫主體部分了
假設 1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n)

證明：對大於2的一切正整數n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1

證明：
設：f(n)=(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)-n^2-n+1
f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n
-(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+(1+2+3+…+n)(n+1)-2n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2n-2>0
f(n)單調遞增.
f(n)>f(3)≥0

用數學歸納法證明等式：n∈N，n≥1，1−1 2+1 3−1 4+…+1 2n−1−1 2n＝1 n+1+1 n+2+…+1 2n．

證明：（1）當n=1時，左=1−12＝12=右，等式成立．（2）假設當n=k時等式成立，即1−12+13−14+…+12k−1−12k＝1k+1+1k+2+…+12k則1−12+13−14+…+12k−1−12k+(12k+1−12k+2)=1k+1+1k+2+…+12k+(12k+1−12k+2)=1k+...

已知正數abc是三角形三邊的長,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bc成立,試確定此三角形的形狀並說明理由.

原式乘以2得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
配方得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
故a=b=c.三角形是等邊三角形

已知2的a次方為3,2的b次方為6,2的c次方為12.求abc之間的關係

因為2^b=6
所以(2^b)^2=6^2=36=3*12
即2^（2b)=3*12
又2^a=3,2^c=12
所以2^（2b)=（2^a）*（2^c）
即2^（2b)=2^（a+c）
所以2b=a+c