数学的帰納法で1/2+2/2+3/3^2+を証明します。＋n/2^n=2-（n＋2）/2^n n n=k+1の場合、左端にn+kがある場合、左端にn+kが加算されます。

数学的帰納法で1/2+2/2+3/3^2+を証明します。＋n/2^n=2-（n＋2）/2^n n n=k+1の場合、左端にn+kがある場合、左端にn+kが加算されます。

証明書
n=1、左=1/2、右=2-3/2=1/2
左=右
n=kを仮定すると
1/2+2/2^2++k/2^k=2-（k+2）/2^k成立
では
n=k+1の場合
1/2+2/2^2++k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左=右
∴等式成立
私の答えを認めてくれるなら、「満足のいく答えにしてください」をクリックしてください。ありがとうございます。

数学的帰納法で1+2+3+を証明します。+n 2=n 4+n 2 2,n=k+1の場合、左端はn=kの上に_u_u_..

n=kの場合、式の左端=1+2+...+k 2,
n=k+1の場合、式の左端=1+2＋…+k 2+(k 2+1)+(k 2+2)+(k 2+3)+＋（k＋1）2は、2 k＋1項を追加しました。すなわち（k 2＋1）＋（k 2＋2）＋（k 2＋3）＋…+(k+1)2
答えは：（k 2＋1）＋（k 2＋2）＋（k 2＋3）＋…+(k+1)2

数学的帰納法により、任意の1より大きい正の整数nに対して、不等式1/2+1/3^3++1/n^n<(n-1)/nが成立することを証明した。

n=2の場合、左は1/2^2、右は1/2左は<右側
n=kが成立すると仮定すると、1/2+1/3+3++1/k^k<(k-1)/k
n=k+1,1/2+1/3+3+++1/k^k+1/(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)<(k+1)/k+1)<(k+1)/k+1/(k+1)/k+2<(k-1)/k+1/(k+1)/k+1)k=k
要約法により、任意の1より大きいnに対して成立することがわかった。

数学的帰納法で不等式を証明する：1＋1/√2＋1／√3＋…＋1／√n＞√（n＞＝3かつn＊）

そして証明できました。

数学的帰納法で不等式を証明します。

元の式はnに等しい

数学的帰納法で証明します。任意が1より大きい正の整数nに対して、不等式の1/(2*2)+1/(3*3)，+1/(n*n)

メインの部分だけ書きます。
仮定1/(2*2)+1/(3*3).+1/(n*)

証明：2より大きいすべての正の整数nに対して、下記の不等式が成立します。+n)（1+1/2+1/3+...。+1/n)≧n^2+n-1

証明:
設定：f（n）=（1+2+3+…+n)（1+1/2+1/3+...。+1/n)-n^2-n+1
f(3)=(1+2+3)(1+1/2+1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…++n+1)[1+1/2+1/3+…+1/n＋1/（n＋1）-（n＋1）^2-n
-（1+2+3+…+n)（1+1/2+1/3+...。+1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+1/2+1/3+...。+1/n)+(1+2+3+…＋n）（n＋1）-2 n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2 n-2>0
f(n)は単調にインクリメントされます
f(n)>f(3)≧0

数学帰納法で等式を証明する：n∈N，n≧1，1−1 2＋1 3−1 4+…+1 2 n−1−1−1 2 n＝1 n＋1＋1 n＋2＋…+1 2 n.

証明：（1）n=1の場合、左=1−12＝12＝右、等式成立.（2）n=kの場合は等式成立、すなわち1−12＋13−14＋…＋12 k−1−12 k＝1 k＋1＋1 k＋2＋…+12 kは1−12＋13−14＋…＋12 k−1−12 k＋（12 k＋1−12 k＋2）＝1 k＋1＋1 k＋2＋…+12 k+(12 k+1−12 k+2)=1 k+…

正の数a bcは三角形の3辺の長さをすでに知っていて、しかも式a^2+b^2+c^2=ab+ac=bcを創立させて、この三角形の形を確定してそして理由を説明することを試みます。

元のタイプに2を掛けると2 a^2+2 b^2+2 c^2-2 a-2 ac-2 bc=0になります。
処方箋(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
だからa=b=c.三角形は正三角形です。

2のa乗が3、2のb乗が6、2のc乗が12であることをすでに知っています。abc間の関係を求めます。

2^b=6ですから
だから(2^b)^2=6^2=36=3*12
すなわち2^(2 b)=3*12
また2^a=3,2^c=12
だから2^(2 b)=(2^a)*(2^c)
つまり2^(2 b)=2^(a+c)
だから2 b=a+c