△a b cの三辺はそれぞれa、b、cであり、abcは等式3（aの平方＋bの平方＋cの平方）＝（a＋b＋c）の平方を満たしており、三角形の形を判断する。

△a b cの三辺はそれぞれa、b、cであり、abcは等式3（aの平方＋bの平方＋cの平方）＝（a＋b＋c）の平方を満たしており、三角形の形を判断する。

3(aの平方+bの平方+cの平方)=(a+b+c)の平方=a²+b²+c²+2 ab+2 bc+2 ca 2(a²+ b²+ c²)- 2 a+2 bc+2 ca=02(a²+ b²+2)-2 a

三角形ABCの3辺の長さをすでに知っていますが、それぞれa b cで、a、b、cは式3（aの平方＋bの平方＋cの平方）＝（a＋b＋c）の平方を満たしています。その形を求めます。

∵3(a²+ b²+ c²)=( a+b+c)²、∴3 a²+3 b²+3 c²=a²+ b²+ c²+ 2 a㎡+2 b+2 ac、∴2 a²+ 2 b²+2 b㎡+2 c²

三角形ABCでは、三辺a、b、cが知られています。bの平方＋aの平方-cの平方=abを満たしています。角cを求めます。

cos C=(a²+ b²-c²)/ 2 ab=ab/2 ab=1/2,C=60°

a b cは三角形ABCの三辺長で、a=2 nの二乗+2 n、b=2 n+1、c=2 nの二乗+2 n+1（nは自然数）で、三角形ABCが直角かどうかを判断します。 a.b.cは三角形ABCの三辺長で、a=2 nの二乗+2 n、b=2 n+1、c=2 nの二乗+2 n+1（nは自然数）を知っています。三角形ABCは直角三角形かどうか判断してみて、理由を説明します。

a^2+b^2=4 n^4+8 n^3+8 n^2+4 n+1
c^2=4 n^4+8 n^3+8 n^2+4 n+1
a^2+b^2=c^2
△ABCは直角三角形である。

a、b、cは三角形の三辺長で、a=2 n 2+2 n、b=2 n+1、c=2 n+2 n+1（nは1より大きい自然数）を知っています。△ABCは直角三角形です。

nは1より大きい自然数なので、cは最長辺である。
∵a 2+b 2=4 n 4+8 n 3+8 n 2+4 n+1、
c 2=4 n 4+8 n 3+8 n 2+4 n+1、
∴a 2+b 2=c 2、
∴△ABCは直角三角形である。

△ABCの中で、三辺の長さは連続の自然数で、しかも最も大きい角は最小の角の2倍で、この三角形の三辺の長さを求めます。

三辺x-1,x，x+1
二つの角はaと2 aです
2 a対x＋1、a対x-1
sin 2 a=2 sinacos a
正弦波で定理する
(x-1)/sina=(x+1)/sin 2 a=(x+1)/2 sinacos a
X-1=(x+1)/2 cos a
coa=(x+1)/2(x-1)
余弦によって定理する
coa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2 x(x+1)
[(x＋1)^2+x^2-(x-1)^2]/2 x(x+1)=(x+1)/2(x-1)
2(x-1)(x^2+4 x)=2 x(x+1)^2
2 x(x-1)(x+4)=2 x(x+1)^2
x^2+3 x-4=x^2+2 x+1
x=5
ですから、三辺は4、5、6です

△ABCでは、a=m 2-n 2、b=2 mn、c=m 2+n 2、m、nは正の整数であり、m＞nは、△ABCが直角三角形かどうか判断してみよう。

⑧a=m 2-n 2、b=2 mn、c=m 2+n 2、
∴a 2+b 2=(m 2-n 2)2+4 m 2 n 2=m 4+n 4+n 2+4 m 2 n 2=m 4+n 4+n 4+2 m 2 n 2=(m 2+n 2)2=c 2.
∴△ABCは直角三角形である。

△ABCでは、a=n 2、b=n 2-1/2、c=n 2＋1/2のうち、nは正奇であり、この三角形は直角三角形であることを証明する。

a=n^2^2=n^4 b=(n^2-1/2)^2=n^4+1/4 n^2 c=(n^2+1/2)^2=n^4+4+n^2は間違えましたか？計算できません。

図のように、小さい正方形の辺の長さは1で、試しに説明します。△ABCは二等辺直角三角形です。

証明：∵AC 2=12+22=5、BC 2=12+22=5、AB 2=12+32=10、
∴AC 2+BC 2=AB 2=10、AC=BC=
5,
∴△ABCは二等辺直角三角形である。

3辺の長さはそれぞれ2 n 2+2 nで、2 n+1、2 n+2 n+1（n＞0）の三角形は直角三角形ですか？なぜですか？

証明：∵三辺長は2 n 2+2 n，2 n+1，2 n 2+2 n+1（n＞0）であり、
∴（2 n 2+2 n）2=4 n 4+8 n 3+4 n 2、
（2 n＋1）2=4 n 2+4 n＋1、
（2 n 2+2 n+1）2=4 n 4+4 n 2+1+8 n 3+4 n=4 n 4 n+8 n 3+8 n 2+4 n 1、
∴（2 n 2+2 n）2+（2 n+1）2=4 n 4+8 n 3+8 n 2+4 n+1、
∴(2 n 2+2 n)2+(2 n+1)2=(2 n 2+2 n+1)2,
したがって、三辺長は2 n 2＋2 n、2 n＋1、2 n 2＋2 n＋1（n＞0）の三角形は直角三角形である。