（1）A、B、Cは2つの不等の実数をすでに知っています。証明を求めます。A平方＋B平方＋C平方。AB+BC+CA （2）A.B.Cは正の実数で、証明を求める：A+B+C＞ルート番号の下でAB+ルート番号の下でBC+ルート番号の下でCA

2(A平方+B平方+C平方)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)>2 ab+2 bc+2 ac=2(ab+bc+ac)
A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA
第一の問題のA平方、B平方、C平方を第二の問題のa、b、cに両替すればいいです。

高い1の数の学の問題の不等式の証明がせっかちなことを求めます。もしxならば、yは正数に属して、証明を求めますx 2+y 2+1>=xy+x+y

元の式の左右×2は、次のようになります。
2 x 2+2 y 2+2>=2 xy+2 x+2 y
（x 2-2 xy+2 y 2）+x 2+y 2+2>=2 x+2 y
(x-y)^2+x^2-2 x+y^2-2 y+2>=0
(x-y)^2+(x^2-2 x+1)+(y^2-2 y+1)>=0
(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0…（式2）
つまり、証明式2が成立すればいいです。式の左側は3つの平方数の和で、明らかに0以上で、式2が成立します。

1）a＞b c＜0なら（a−b）＊c＜0 （2）a＜b＜0なら0＞a分の1＞b分の1 もう一つは、x y∈R比較x²+ y²と2(2 x-y)-5の大きさを知っています。

aはbより大きいので、a-bは0より大きいです。c＜0ですから（a-b）＊c＜0

高い1の数学の不等式の公式は証明します。証明書を求めます(a+b+c)/3)(abc)は3回のルート番号をつけます。 a b cは正の有理数に属する。

解析：∵a^3+b^3+c^3-3 abc
=(a+b)^3-3 ab(a+b)+c^3-3 abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3 ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3 ab]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-b-bc-ac)
=1/2*(a+b+c)(2 a^2+2 b^2+2 c^2-2 a-2 bc-2 ac)
=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
⑧a＞0、b＞0、c＞0
∴a+b+c＞0
(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0，(a-c)^2≥0
1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≧0
つまりa^3+b^3+c^3-3 abc≧0
∴(a^3+b^3+c^3)/3≧abc
それでは(a+b+c)/3≧(abc)^^(1/3)
a，b，cは正の実数で成立しています。あなたの言っている正の有理数ではありません。

1.a、b、c、dは正数で、aは最大の数です。ad=bcなら、a+dとb+cの大きさを比較しますか？ 2.既知-1

1,a+d>b+c.例を挙げると、a=6,b=2,c=3,d=1.6+1>2+3.
2,2 a+3 b=(4 a+6 b)/2.
4 a+6 b=5(a+b)-(a-b)
5*(-1)-4

数学的帰納法で42 n+1+3 n+2が13で割り切れることを証明しました。

証明：(1)n=1の場合、42×1+1+31+2=91は13で割り切れる(2)n=kの場合、42 k+1+1+3 k+2は13で割り切れます。n=k+1の場合、42(k+1)+1+1+3 k+3+2、3 k+2、3 k+1、42 k+3

どのように数学的帰納法でnが3より大きいと2のn乗が2 n＋1より大きいと証明しますか？

解：1.n=3の場合：2^3=8>2×3＋1=7で結論が成立する2.n=k(k≧3,k_;N)でも結論が成立すると仮定すると、2^k>2 k+1 3.n=k+1の場合：2(k+1)=2×2^k>2(2 k+1)=4 k+2(つまり、2 k+2+1)+2+2+2+1、つまり、2 k+1、+1、+1、+1、+1、+2 k+1、+1、+2、+1、+1、+1、（+2)+1、+2 k+2)+1、+2、+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1、+すべてのn≧3に対して，n∈Nはここによって証明される。

数学的帰納法で1+2+2²+··+2 n-1乗=2 n乗-1を証明します。詳しく説明してください

n=1,1=2^1-1
n=2,1+2=2^2-1;
:
n=N，1+2+2+2+2+2++2^(N-1)=2^N-1とすると、
n=N＋1で、
1+2+2+2+2+…+2(n-1)=1+2+2+2+2+2+…+2(N-1)+2 N=2^N-1+2^N=2*2^N-1=2(N+1)-1=2^n-1
だから

数学的帰納法で証明します。-1+3-5+...+(-1)n(2 n-1)=(-1)nn.

証明：（1）n=1の場合、左=-1、右=-1、
∴左＝右側
（2）n=kを仮定すると、式が成立する。すなわち：-1+3-5+...。+(-1)k(2 k-1)=(-1)kk；
n=k+1の場合、式左=-1+3-5+...。+(-1)k(2 k-1)+(-1)k+1(2 k+1)
=(-1)kk+1(2 k+1)
=(-1)k+1.(-k+2 k+1)
=(-1)k+1(k+1).
つまり、n=k+1の時に、式が成立します。
以上より（1）（2）は、−1＋3−5＋…＋（−1）n（2 n−1）=（−1）nnは、任意の正の整数に対して成立する。

1+1/2+1+3+1/(2のn乗)>(n+2)/2を数学的帰納法で証明します。

縮小唄を放して、後の2^n項はすべて1/2^n+1より大きくて、それから合わせて1/2ではありませんて、これで証明が終わります。

（1）A、B、Cは2つの不等の実数をすでに知っています。証明を求めます。A平方＋B平方＋C平方。AB+BC+CA （2）A.B.Cは正の実数で、証明を求める：A+B+C＞ルート番号の下でAB+ルート番号の下でBC+ルート番号の下でCA