(1) 이미 알 고 있 는 A, B, C 는 두 개의 서로 다른 실수 이 고 증 거 를 구 함: A 제곱 + B 제곱 + C 제곱 > AB + BC + CA (2) A. B. C 는 플러스, 검증: A + B + C > 루트 아래 AB + 루트 아래 BC + 루트 아래 CA

(1) 이미 알 고 있 는 A, B, C 는 두 개의 서로 다른 실수 이 고 증 거 를 구 함: A 제곱 + B 제곱 + C 제곱 > AB + BC + CA (2) A. B. C 는 플러스, 검증: A + B + C > 루트 아래 AB + 루트 아래 BC + 루트 아래 CA

2 (A 제곱 + B 제곱 + C 제곱) = (a ^ 2 + b ^ 2) + (b ^ 2 + c ^ 2) + (a ^ 2 + c ^ 2) 2ab + 2bc + 2ac = 2 (ab + bc + ac)
A 제곱 + B 제곱 + C 제곱 > AB + BC + CA
첫 번 째 문제 의 A 제곱, B 제곱, C 제곱 을 두 번 째 문제 의 a, b, c 로 바 꾸 면 됩 니 다.

고등 수학 문제 의 부등식 증명 급 을 구하 다. x, y 가 양수 에 속 하면, 검증 x 2 + y2 + 1 > = xy + x + y

원 식 좌우 × 2 로 변 함:
2x 2 + 2y 2 + 2 > = 2xy + 2x + 2y
(x2 - 2xy + 2y 2) + x2 + y2 + 2 > = 2x + 2y
(x - y) ^ 2 + x ^ 2 - 2x + y ^ 2 - 2y + 2 > = 0
(x - y) ^ 2 + (x ^ 2 - 2x + 1) + (y ^ 2 - 2y + 1) > = 0
(x - y) ^ 2 + (x - 1) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 > = 0...(식 2)
즉, 증명 식 2 의 성립 만 있 으 면 된다. 등식 왼쪽 은 3 개의 제곱 수의 합 이기 때문에 0 보다 크 고 2 의 성립 보다 크 기 때문에 원래 의 부등식 이 성립 된다.

1) 만약 a ＞ b c ＜ 0 이면 (a - b) * c ＜ 0 (2) 만약 a ＜ b ＜ 0 그렇다면 0 ＞ a 분 의 1 ＞ b 분 의 1 또 하나 알 고 있 는 것 은 x y * 8712 ° R 비교 x ‐ + y ‐ 와 2 (2x - y) - 5 의 크기

a 가 b 보다 크 기 때문에 a - b 가 0 보다 크 고 c ＜ 0 이기 때문에 (a - b) * c ＜ 0 이다.

고 1 수학 부등식 공식 증명 루트 번호 (a + b + c) / 3 (abc) 세 번 개설 a. b. c 는 플러스 유리수 에 속한다.

해석: ∵ a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 - 3abc
= (a + b) ^ 3 - 3ab (a + b) + c ^ 3 - 3abc
= (a + b + c) [(a + b) ^ 2 - (a + b) c + c ^ 2] - 3ab (a + b + c)
= (a + b + c) [(a + b) ^ 2 - (a + b) c + c ^ 2 - 3ab]
= (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - bc - ac)
= 1 / 2 * (a + b + c) (2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2 - 2ab - 2bc - 2ac)
= 1 / 2 * (a + b + c) [a - b) ^ 2 + (b - c) ^ 2 + (a - c) ^ 2]
∵ a ＞ 0, b ＞ 0, c ＞ 0
∴ a + b + c ＞ 0
(a - b) ^ 2 ≥ 0, (b - c) ^ 2 ≥ 0, (a - c) ^ 2 ≥ 0,
즉 1 / 2 * (a + b + c) [a - b) ^ 2 + (b - c) ^ 2 + (a - c) ^ 2] ≥ 0
즉 a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 - 3abc ≥ 0
∴ (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3) / 3 ≥ abc
그럼 (a + b + c) / 3 ≥ (abc) ^ (1 / 3)
a, b, c 는 플러스 실수 의 성립 에 속 하 는 것 이지, 네가 말 한 플러스 유리수 가 아니다.

1. a, b, c, d 는 모두 양수 이 고 a 는 최대 의 수 입 니 다. 만약 ad = bc 는 a + d 와 b + c 의 크기 를 비교 합 니까? 2. 이미 알 고 있다 - 1

1, a + d > b + c. 예 를 들 면 a = 6, b = 2, c = 3, d = 1.6 + 1 > 2 + 3.
2, 2a + 3b = (4a + 6b) / 2.
4a + 6b = 5 (a + b) - (a - b).
5 * (- 1) - 4

수학 적 귀납법 으로 42n + 1 + 3 n + 2 를 13 으로 나 눌 수 있 음 을 증명 한다. 그 중에서 n * 8712 ° N *.

증명: (1) n = 1 시, 42 × 1 + 1 + 3 + 2 = 91 가 13 으로 나 누 어 (2) n = k 를 가정 할 때, 42k + 1 + 3k + 2 는 13 으로 나 눌 수 있 으 며, n = k + 1 시, 42 (k + 1) + 1 + 3 + 3k + 3 = 42k + 4 + 3 + 3 + 42k + 1 • 3 + 42k + 1 • 3 = 42k + 1 • 13 + 3 + 3 (42k + 1 + 873 + 7 + 12) + 57k + 13 + 1 로 나 눌 수 있다.

어떻게 수학 귀납법 으로 n 이 3 보다 많 을 때 2 의 n 제곱 이 2n + 1 보다 크다 는 것 을 증명 합 니까?

0

수학 적 귀납법 으로 증명 하 다 상세히 해석 해 야 한다.

n = 1, 1 = 2 ^ 1 - 1
n = 2, 1 + 2 = 2 ^ 2 - 1;
:
가설 n = N, 1 + 2 + 2 ^ 2 +... + 2 ^ (N - 1) = 2 ^ N - 1 이 성립 되면
N = N + 1,
1 + 2 + 2 ^ 2 +... + 2 ^ (n - 1) = 1 + 2 + 2 ^ 2 +... + 2 ^ (N - 1) + 2 ^ N = 2 ^ N - 1 + 2 ^ N = 2 * 2 ^ N - 1 = 2 ^ (N + 1) - 1 = 2 ^ n - 1
그래서

수학 적 귀납법 으로 증명: 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) n (2n - 1) = (- 1) N.

증명: (1) n = 1 시, 왼쪽 = - 1, 오른쪽 = - 1,
왼쪽 = 오른쪽
(2) 가설 n = k 시 등식 의 성립, 즉: - 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) k (2k - 1) = (- 1) k;
n = k + 1 시 등식 왼쪽 = - 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) k (2k - 1) + (- 1) k + 1 (2k + 1)
= (- 1) k + (- 1) k + 1 (2k + 1)
= (- 1) k + 1. (- k + 2k + 1)
= (- 1) k + 1 (k + 1).
n = k + 1 때 등식 이 성립 되 었 다 는 뜻 이다.
종합해 보면 (1) (2) 알 수 있다. - 1 + 3 - 5 +...+ (- 1) n (2n - 1) = (- 1) N 은 임 의 정수 에 대하 여 성립 된다.

1 + 1 / 2 + 1 + 3 +... + 1 / (2 의 n 제곱) > (n + 2) / 2 수학 적 귀납법 으로 증명 한다!

넣 으 면 줄 이지, 뒤에 2 ^ n 항 이 1 / 2 ^ n + 1 보다 크 고, 그 다음 에 합치 면 1 / 2 가 아니 라 는 것 을 증명 할 수 있 습 니 다.