![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
△ a b c 의 세 변 은 각각 a, b, c 이 고 abc 는 등식 3 (a 의 제곱 + b 의 제곱 + c 의 제곱) = (a + b + c) 의 제곱 으로 삼각형 의 형 태 를 판단 한다.
3 (a 의 제곱 + b 의 제곱 + c 의 제곱) = (a + b + c) 의 제곱
삼각형 ABC 의 길이 가 각각 a b c 인 것 을 알 고 있 으 며, a, b, c 는 등식 3 (a 의 제곱 + b 의 제곱 + c 의 제곱) = (a + b + c) 의 제곱 으로 그 형 태 를 구하 고 있다.
∵ 3 (a ‐ + b ‐ + c ‐) = (a + b + c) ‐ 3; 3a ‐ + 3b ‐ + 3c ‐ = a ‐ + b ‐ + c ‐ + 2ab + 2bc + 2ac, ∴ 2a ‐ + 2b ′ - 2ab - 2ab - 2bc - 2ab = 0, (a - 2ab + 2ab + 2ab + 2ab +) + 2ab + 2ab +.........
삼각형 ABC 에서 이미 알 고 있 는 3 변 a, b, c 만족 b 의 제곱 + a 의 제곱 - c 의 제곱 = ab, 구 각 c
cosC = (a 監 + b 監 - c 監) / 2ab / 2ab = 1 / 2, C = 60 °
a b c 는 삼각형 ABC 의 3 변 길이, a = 2n 의 제곱 + 2n, b = 2n + 1, c = 2n 의 제곱 + 2n + 1 (n 은 자연수) 로 삼각형 ABC 가 직각 인지 판단 한다. 이미 알 고 있 는 a. b. c 는 삼각형 ABC 의 3 변 길이, a = 2n 의 제곱 + 2n, b = 2n + 1, c = 2n 의 제곱 + 2n + 1 (n 은 자연수) 로 삼각형 ABC 가 직각 삼각형 인지 판단 하고 이 유 를 설명 한다.
a ^ 2 + b ^ 2 = 4n ^ 4 + 8n ^ 3 + 8n ^ 2 + 4 n + 1
c ^ 2 = 4n ^ 4 + 8n ^ 3 + 8n ^ 2 + 4 n + 1
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
△ ABC 는 직각 삼각형
이미 알 고 있 는 a 、 b 、 c 는 삼각형 의 세 변 길이, a = 2n2 + 2n, b = 2n + 1, c = 2n2 + 2n + 1 (n 은 1 이상 의 자연수), 설명 △ ABC 는 직각 삼각형 이다.
n 은 1 보다 큰 자연수 이기 때문에 c 는 가장 긴 변 이다.
∵ a 2 + b2 = 4 n4 + 8 n3 + 8 n2 + 4 n + 1,
c2 = 4 n4 + 8 n3 + 8 n2 + 4 n + 1,
∴ a2 + b2 = c2,
∴ △ ABC 는 직각 삼각형 이다.
△ ABC 에 서 는 세 변 의 길이 가 연속 적 인 자연수 이 고, 가장 큰 각 은 최소 각 의 2 배 이 므 로 이 삼각형 의 세 변 의 길 이 를 구하 세 요.
삼 변 x - 1, x, x + 1
두 개의 뿔 은 a 와 2a 이다.
2a 대 x + 1, a 대 x - 1
sin2a = 2sinacosa
사인 으로 정리 하 다
(x - 1) / sina = (x + 1) / sin2a = (x + 1) / 2sinacosa
그래서 x - 1 = (x + 1) / 2cosa
cosa = (x + 1) / 2 (x - 1)
코사인 에서 정리 하 다
cosa = [(x + 1) ^ 2 + x ^ 2 - (x - 1) ^ 2] / 2x (x + 1)
[(x + 1) ^ 2 + x ^ 2 - (x - 1) ^ 2] / 2x (x + 1) = (x + 1) / 2 (x - 1)
2 (x - 1) (x ^ 2 + 4x) = 2x (x + 1) ^ 2
2x (x - 1) (x + 4) = 2x (x + 1) ^ 2
x ^ 2 + 3x - 4 = x ^ 2 + 2x + 1
x = 5
그래서 세 쪽 이 4, 5, 6.
△ ABC 에서 a = m2 - n2, b = 2m n, c = m2 + n2 이 고 그 중에서 m, n 은 모두 정수 이 며, m ＞ n, 시험 판단 △ ABC 가 직각 삼각형 인지 아 닌 지?
∵ a = m2 - n2, b = 2mn, c = m2 + n2,
∴ a2 + b2 = (m2 - n2) 2 + 4men 2 = m4 + n4 - 2m2n2 + 4men 2 = m4 + n4 + 2m2n2 = (m2 + n2) 2 = c2.
∴ △ ABC 는 직각 삼각형 이다.
△ ABC 에 서 는 a = n2, b = n2 - 1 / 2, c = n2 + 1 / 2 중 n 이 정수 임 을 입증 하고 이 삼각형 이 직각 삼각형 임 을 입증 한다.
a = n ^ 2 ^ 2 = n ^ 4 b = (n ^ 2 - 1 / 2) ^ 2 = n ^ 4 + 1 / 4 - n ^ 2 c = (n ^ 2 + 1 / 2) ^ 2 = n ^ 4 + 1 / 4 + n ^ 2 문 제 를 잘못 베 낀 것 으로 계산 되 지 않 습 니 다.
그림 에서 보 듯 이 작은 사각형 의 길이 가 1 이 고 △ ABC 는 이등변 직각 삼각형 이다.
증명: ∵ AC 2 = 12 + 22 = 5, BC2 = 12 + 22 = 5, AB 2 = 12 + 32 = 10,
∴ AC 2 + BC2 = AB2 = 10, AC = BC = BC
오,
∴ △ ABC 는 이등변 직각 삼각형 이다.
3 변 의 길이 가 각각 2n2 + 2n, 2n + 1, 2n2 + 2n + 1 (n ＞ 0) 인 삼각형 은 직각 삼각형 이 아 닙 니까?왜?
증명: ∵ 세 변 의 길 이 는 2n2 + 2n, 2n + 1, 2n2 + 2n + 1 (n ＞ 0),
∴ (2n2 + 2n) 2 = 4 n4 + 8 n3 + 4 n2,
(2n + 1) 2 = 4 n2 + 4 n + 1,
(2n2 + 2n + 1) 2 = 4 n4 + 4 n2 + 1 + 8 n3 + 4 n2 + 4 n = 4 n4 + 8 n3 + 8 n2 + 4 n + 1,
∴ (2n2 + 2n) 2 + (2n + 1) 2 = 4 n4 + 8 n3 + 8 n2 + 4 n + 1,
∴ (2n2 + 2n) 2 + (2n + 1) 2 = (2n2 + 2n + 1) 2,
그러므로 삼 변 의 길 이 는 2n2 + 2n, 2n + 1, 2n2 + 2n + 1 (n ＞ 0) 의 삼각형 은 직각 삼각형 이다.
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