이미 알 고 있 는 불평 삼각형 ABC 의 세 변 은 각각 정수 a, b, c 이 고 a 의 제곱 + b 의 제곱 - 4a - 6b + 13 = 0 구 c 의 길이 이다.

이미 알 고 있 는 불평 삼각형 ABC 의 세 변 은 각각 정수 a, b, c 이 고 a 의 제곱 + b 의 제곱 - 4a - 6b + 13 = 0 구 c 의 길이 이다.

c = 4 문제 조건 a 의 제곱 + b 의 제곱 - 4a - 6b + 13 = 0 득 (aa - 4a + 4) + (bb - 6b + 9) = 0 즉 (a - 2) 제곱 + (b - 3) 제곱 = 0 그래서 a = 2, b = 3a b c 는 삼각형 의 세 변 이 므 로 b - a < c + a, 즉 1 < c < 5 > 는 주제 에 따라 3 각.

이미 알 고 있 는 정수 a, b, c, 부등식 (a 제곱 + b 제곱 + c 제곱 + 48) 은 6a + 4a + 12c 보다 작 으 면 (1 / a + 1 / b + 1 / c) 의 abc 제곱 =

정수 a, b, c, 만족:
a ′ + b ′ + c ′ + 48 < 6a + 4b + 12c
(a  - 6a + 9) + (b 盟 - 4b + 4) + (c 監 - 12c + 36) - 1 < 0
(a - 3) L + (b - 2) L + (c - 6) L & S < 1
a 、 b 、 c 는 모두 정수 이 므 로 (a - 3) L. O + (b - 2) L. O + (c - 6) L. O 는 0 보다 큰 정수 이다.
그래서 (a - 3) L + (b - 2) L + (c - 6) L = 0
a - 3 = 0, b - 2 = 0, c - 6 = 0
a = 3, b = 2, c = 6
(1 / a + 1 / b + 1 / c) ^ abc
= (1 / 3 + 1 / 2 + 1 / 6) ^ 36
= 1 ^ 36
= 1

기 존 a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 49 = 4a + 6b + 12c, 구 (1 / a + 1 / b + 1 / c) ^ abc 의 값 제목 과 같다.

a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 49 - 4a - 6b - 12c = 0 (a ^ 2 - 4 a + 4) + (b ^ 2 - 6b + 9) + (c ^ 2 - 12c + 36) = 0 (a - 2) ^ 2 + (b - 3) ^ 2 + (c - 6) ^ 2 = 0 제곱 크기 는 0 이 고, 플러스 는 0 이면 하나 가 0 보다 작 으 면 하나 가 0 보다 작 으 며 성립 되 지 않 는 다. 따라서 둘 다 0a = 2b = 1 / a + 1 / 2 / abc + 1 (2 / 6)

a, b, c, 전체 수 를 알 고 있 으 며 a 자 + b 자 + c 자 + 48 보다 작은 4a + 6b + 12c, (1 / a + 1 / b + 1 / c) 의 abc 제곱 수 치 를 구하 시 겠 습 니까? 급 합 니 다.

a  + b ′ + c ′ + 48
= (a - 2) L + (b - 3) L + (c - 6) L - 1 + 4a + 6b + 12c < 4a + 6b + 12c
= (a - 2) 요 + (b - 3) 요 거 + (c - 6) 요 거

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 이 며, a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc, △ ABC 는 () A. 이등변 삼각형 B. 직각 삼각형 C. 등변 삼각형 D. 이등변 직각 삼각형

원래 방식 은 2a 2 + 2b 2 + 2c2 = 2ab + 2ac + 2bc, 즉 a2 + b2 + c2 + a2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 으로 변 할 수 있 습 니 다.
완전한 제곱 공식 에 따 르 면 득: (a - b) 2 + (c - a) 2 + (b - c) 2 = 0;
마이너스 의 성질 을 통 해 알 수 있 듯 이 a - b = 0, c - a = 0, b - c = 0, 즉 a = b = c. 그래서 ABC 는 등변 삼각형 이다.
그러므로 C 를 선택한다.

△ ABC 의 삼면 길이 가 a, b, c 이면 다음 조건 에 따라 △ ABC 의 모양 을 판단 한다. (1) a2 + b2 + c2 + 200 = 12a + 16b + 20c (2) a 3 - a2 + ab 2 - ac2 + bc 2 - b3 = 0.

(1) ∵ a2 + b2 + c2 + 200 = 12a + 16b + 20c,
∴ (a 2 - 12 a + 36) + (b 2 - 16 b + 64) + (c2 - 20 c + 100) = 0,
즉 (a - 6) 2 + (b - 8) 2 + (c - 10) 2 = 0
∴ a - 6 = 0, b - 8 = 0, c - 10 = 0, 즉 a = 6, b = 8, c = 10, 62 + 82 = 100 = 102,
∴ a2 + b2 = c2,
∴ △ ABC 는 직각 삼각형 이다.
(2) (a3 - a2b) + (ab2 - b3) - (ac2 - bc 2) = 0, a2 (a - b) + b2 (a - b) - c2 (a - b) = 0,
∴ (a - b) (a2 + b2 - c2) = 0
∴ a - b = 0 또는 a2 + b2 - cs = 0 또는 (a - b) (a2 + b2 - c2) = 0,
이 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 또는 직각 삼각형 또는 이등변 직각 삼각형 이다.

알 고 있 는 바 에 의 하면 a 、 b 、 c 는 △ ABC 의 세 변 의 길 이 를 충족 시 키 고 a & L & b & L - ab － ac = 0 을 만족 시 키 며 △ ABC 의 모양 을 시험 적 으로 판단 한다.

2a ‐ + 2b ‐ + 2c ‐ - 2ab - 2ac - 2bc = 0
(a - b) ‐ + (b - c) ‐ + (c - a) ‐ = 0
a - b = 0, b - c = 0, c - a = 0
a = b = c
위 에 계 신 ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 △ ABC 의 3 변 길이 이 고 a & S + b & S + c - ab - bc - ac = 0 시험 판단 △ ABC 의 모양

답: 삼각형 ABC 의 모양 은 이등변 삼각형 이다.
원 식 좌우 양쪽 을 2 로 곱 하면
(a ^ 2 - 2a b + b ^ 2) + (b ^ 2 - 2bc + c ^ 2) + (a ^ 2 - 2ac + c ^ 2) = 0
즉 (a - b) ^ 2 + (b - c) ^ 2 + (a - c) ^ 2 = 0
그래서 a - b = 0, b - c = 0, a - c = 0
그래서 a = b = c
그래서 삼각형 ABC 의 모양 은 이등변 삼각형 이다.
주: 질문 할 게 있 습 니 다.

a 、 b 、 c 는 △ ABC 의 3 변 길이 로 알려 져 있 으 며 a / L + b / L / S + c - ab - bc - ac = 0 은 판단 △ ABC 의 모양

등식 의 성질 에 따라: 2a ⅓ + 2b ‐ + 2c ′ - 2ab - 2bc - 2ac = 0
변형: (a 監 - 2a b + b 監) + (b 監 - 2bc + c 監) + (a 監 - 2ac + c 監) = 0
즉: (a - b) ‐ + (b - c) ‐ + (a - c) ‐ = 0
그래서: a - b = 0
b - c = 0
a - c = 0
해석: a = b = c a = c
그래서 a = b = c
그래서 ABC 는 이등변 삼각형.

이미 알 고 있 는 a 、 b 、 c 는 △ ABC 의 3 변 길이 이 고 a - L - b  = ac - bc 입 니 다. 삼각형 을 먹 는 모양 을 판단 해 봅 니 다.

∵ a 2 - b2 = ac - bc
∴ (a - b) (a + b) = c (a - b)
∴ (a - b) (a + b - c) = 0
∵ a, b, c 는 △ ABC 의 세 변,
∴ a + b - c ≠ 0
∴ a - b = 0
∴ a = b
∴ △ ABC 는 이등변 삼각형 이다.