분석 법 으로 증명: 만약 a, b, c 표시 △ ABC 의 세 변 길이, m > 0 이면 [a / (a + m)] + [b / (b + m)] > c / (c + m)

분석 법 으로 증명: 만약 a, b, c 표시 △ ABC 의 세 변 길이, m > 0 이면 [a / (a + m)] + [b / (b + m)] > c / (c + m)

a / (a + m) + b / (b + m) > a / (a + b + m) + b / (a + b + m) = (a + b) / (a + b + m)
함수 f (x) = x / (x + m) 로 인해 양수 에 f (a + b) > f (c) 가 증가 하 였 다.
즉 (a + b) / (a + b + m) > c / (c + m)
그러면 바로 증 거 를 얻어 야 한다.
포 토 샵: 뒤 에는 표절 하지 마 세 요.

a, b, c 는 양수 에 속 하고 순 서 를 부등식 으로 증명 한다. 1. a ^ a b ^ b > a ^ bb ^ a (a 는 b 가 아 닙 니 다) 2. (a ^ 2a) (b ^ 2b) (c ^ 2c) > = [a ^ (b + c)] [b ^ (c + a)] [c ^ (a + b)]

1 、 양쪽 에서 대 수 를 취하 면 alga + blgb > algb + blga
a > b > 0, lga > lgb 를 설정 해도 무방 하 다.
정렬 부등식 alga + blgb > algb + blga
고 부등식 의 성립
2. a > = b > = c, lga > = lgb > = lgc, 그래서
alga + blgb + clgc > = blga + clgb + algc
alga + blgb + clgc > = clga + algb + blgc
플러스 2alga + 2blgb + 2clgc > = (b + c) lga + (a + c) lgb + (a + b) lgc
즉 (a ^ 2a) (b ^ 2b) (c ^ 2c) > = [a ^ (b + c)] [b ^ (c + a)] [c ^ (a + b)]

a, b, c 를 정수 로 설정 하고, 정렬 부등식 을 이용 하여 a 3 + b3 + c3 ≥ 3abc 를 증명 한다.

증명: a ≥ b ≥ c ＞ 0 을 설정 해도 무방 하 다.

a, b, c 는 R + 로 정렬 부등식 증명 a ^ 2 / b + c + b ^ 2 / c + a + c ^ 2 / a + b > = 1 / 2 (a + b + c) 주 의 는 서열 부등식! 2. 커 시 부등식 증명 a ^ 2011 + b ^ 2011 + c ^ 2011 > = a ^ 2010 * b + b ^ 2011 * c + c ^ 2011 * a 제목 을 바 꾸 지 않 았 는데, 원 제 는 이 렇 습 니 다.

2. 조건 이 무엇 인가?a, b, c 는 R + 에 속한다

a > b > c, 증명 a ^ 2b + b ^ 2 c + c ^ 2a > ab ^ 2 + bc ^ 2 + ca ^ 2

a ^ 2b + b ^ 2 c + c ^ 2a - ab ^ 2 - bc ^ 2 - ca ^ 2
= a ^ 2 (b - c) + a (c ^ 2 - b ^ 2) + bc (b - c)
= a ^ 2 (b - c) - (ab + ac) (b - c) + bc (b - c)
= (b - c) (a ^ 2 - ac - ab + bc)
= (b - c) [a (a - c) - b (a - c)]
= (b - c) (a - b) (a - c)
a > b > c 때문에,
그래서 b - c > 0, a - b > 0, a - c > 0,
그래서 (b - c) (a - b) (a - c) > 0,
즉 a ^ 2b + b ^ 2 c + c ^ 2a - ab ^ 2 - bc ^ 2 - ca ^ 2 > 0,
그래서 a ^ 2b + b ^ 2 c + c ^ 2a > ab ^ 2 + bc ^ 2 + ca ^ 2

a + b + c = 0, 그리고 b - c / a + c - a / b + a - b / c = 0, bc + b - c / b ^ 2c ^ 2 + ca + c - a / c ^ 2a ^ 2 + ab + a - b / a ^ 2b ^ 2 의 값 을 구하 십시오. 자세 한 절차 가 있어 야 합 니 다 (급 용) "^" 는 멱 의 뜻 이다

a + b + c = 0, 그리고 (b - c) / a + (c - a) / b + (a - b) / c = 0, (bc + b - c) / b ㎡ c + (ca + c - a) / c ㎡ + (ab + a - b) / a ㎡ b.
(b - c) / a + (c - a) / b + (a - b) / c = 0 분모 제거 및 정리:
b ⅓ c - c ⅓ b + c 뽁 뽁 a - a 뽁 c + a 뽁 a 뽁 b 뽁 a = 0
a ⅓ b - a ′ c + b ′ ′ a + c ′ a - c ′ b = 0
그래서: 식 을 다 나 누고 자 합 니 다.
(b c + b - c) / b 말 / b 말 / c 말 + (c a + c - a) / c 말 / c 말 레 a 말 레 트 + (ab + a - b) / a 말 레 트 b 말 레 트
= [a 監 (b c + b - c) + b 監 (ca + c - a) + c 監 (ab + a - b)] / a 盟 요 b 盟 c 監 요
= [(a 監 bc + b 監 盟 + c ′) + (a ′ b / a ′ a / a ′ a + b ′ a + c ′ a) / a ′ b ′ ′ ′ c ′
= [abc (a + b + c) + (a / L / L / a / L / L / L / c + b / L / L / L / L / L / c / L / L / L / L / S / L / L
= (a 盟 b - a 監 c + b ′ a + c ′ a - c ′ b) / a ′ b ′ ′ c ′ ′
= 0

a > b > c, bc ^ 2 + ca ^ 2 + ab ^ 2

부등식 왼쪽 에서 오른쪽으로, 있다:
(a ^ 2b + b ^ 2 c + c ^ 2a) - (ab ^ 2 + bc ^ 2 + ca ^ 2)
(a ^ 2b + b ^ 2 c + c ^ 2a) - (ab ^ 2 + bc ^ 2 + ca ^ 2)
= ab (a - b) + c (b ^ 2 - a ^ 2) + c ^ 2 (a - b)
= (a - b) (ab - c (a + b) + c ^ 2)
= (a - b) [a (b - c) - c (b - c)]
= - (a - b) (b - c) (c - a) > 0

증명 부등식 a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 ≥ abc (a + b + c) 모르다

증명: 부등식 a ^ 2b ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 ^ 2 ^ ^ 2 + c ^ ^ 2 ^ ^ ^ 2 ≥ abc (a + b + c) 의 성립 을 증명 하려 면 부등식 a ^ ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 ^ 2 + b ^ 2 ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ 2 2 ^ ^ ^ ^ 2 2 + b ^ ^ ^ ^ 2 + b ^ 2 ^ ^ ^ 2 + c ^ 2 + c ^ ^ 2 2 ^ ^ 2 2 2 ^ ^ ^ 2 2 2 2 ^ ^ ^ 2 2 - abc (a + b + b + b + c)) ≥ 0 2 [a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 + 2 + 2 + + + 2 + + + + + + + + ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2a ^ 2 - 2a...

증명 부등식: | a - b |

| a - c | + c - b |
> = | (a - c) + (c - b) |
= a - b |

유리수 a 、 b 、 c 만족 조건 2ab ＞ c2 와 2ac ＞ b2 는 ① a2 + b2 ＞ c2; ② a2 - b2 ＞ c2; ③ a2 + c2 ＞ b2 ④ a2 ④ a2 - c2 ＞ b2 에서 정확 한 부등식 의 번 호 는와...

∵ (a - b) 2 ≥ 0, 즉 a2 + b2 - 2ab ≥ 0,
∴ a2 + b2 ≥ 2ab,
∵ 2ab ＞ c2,
∴ a2 + b2 ＞ c2 이 므 로 ① 정확 함;
같은 이치: (a - c) 2 ≥ 0, 즉 a2 + b2 - ac ≥ 0,
∴ a2 + c2 ≥ 2ac,
∵ 2ac ＞ b2,
∴ a2 + c2 ＞ b2 이 므 로 ③ 정확 합 니 다.
② 、 ④ 완전 제곱 공식 에 부합 되 지 않 아 판단 할 수 없다.
그러므로 정 답 은 ① 、 ③ 이다.