부등식 근호 2 플러스 근호 7 보다 근호 3 플러스 근호 6 이 적 음 을 증명 하 는 가장 적절 한 방법 은?

부등식 근호 2 플러스 근호 7 보다 근호 3 플러스 근호 6 이 적 음 을 증명 하 는 가장 적절 한 방법 은?

역 추 법: 아래 의 과정 을 아래 줄 에서 가장 위로 쓰 면 정확 합 니 다.
체크 2 + 체크 7 < 체크 3 + 체크 6
9 + 2 √ 14 < 9 + 2 √ 18
2. √ 14 < 2. √ 18
기장 14 < 기장 18
14 < 18

루트 번호 아래 a 2 + b2 / 2 는 a + b / 2 보다 크 고 a, b 는 모두 양수 이 며 부등식 을 증명 한다.

2 부 에 왼쪽 을 더 하면 곱 하기 2 가 아니다.

고등학교 수학 기본 부등식 a + b > = 2 √ ab 증명 예 를 들 어 증명 a + b > = 2 √ ab 의 성립

왜냐하면 (√ a - 기장 b) ^ 2 > = 0
그래서 a + b - 2 √ ab > = 0
그래서 a + b > = 2 √ ab 설립

기본 부등식 √ (a b) ≤ (a + b) / 2 (a ≥ 0, b ≥ 0) 로 한 문제 (급) 를 증명 합 니 다! a > 0, b > 0 은 증명 (a + b) * (1 / a + 1 / b) > = 4, 증명 과정 을 작성 합 니 다 ~

획 귀 사상. (a + b) * (1 / a + 1 / b) > = 4. 변형 괄호 안에 먼저 통 분 된 것 을 a + b / ab 로 바 꾸 고 (a + b) 에 곱 하 는 것 (a + b) L / ab. 그리고 cta (ab) ≤ (a + b) / 2 양쪽 동시에 제곱 하 는 ab ≤ (a + b) / 2 를 (a + b) / 2 로 가 져 가 고 (a + b) / ab 중 4 * 8757 ab (a + 4) ≤ a + a.

분석 법 은 부등식 을 증명 한다 이미 알 고 있 는 것 은 0 벡터 a, b, a, 8869, b, 입증 | a + | b | / | a + b |

【 1 】
∵ a ⊥ b
∴ ab = 0
또 문제 설정 조건 으로 알 수 있다.
a + b ≠ 0 (벡터)
∴ | a + b | ≠ 0.
구체 적 인 것 은 | a + b | ＞ 0
【 2 】
분명, | a + b | ＞ 0 으로 알 수 있 습 니 다.
원래 의 부등식 은 부등식 이다.
| a | + b | ≤ (√ 2) | a + b |
이 부등식 은 부등식 이다.
(| a | + b |) 요 거 ≤ [(√ 2) | a + b |] 요 거.
정리 하면 다음 과 같다.
a ‐ + 2 | a b | + b ‐ ≤ 2 (a ‐ + 2ab + b ‐)
[∵ | a | a / / / / / a / L / S / b / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L = b / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L / L /
그리고 ab = 0, 그 다음 에 있 습 니 다.]
a ‐ + b ‐ ≤ 2a ‐ + 2b ‐
0 ≤ a ｜ + b ㎡
∵ a, b 시 비 영 벡터,
∴ | a | ≠ 0, 그리고 | b | ≠ 0.
∴ a ‐ + b ‐ ‐ ＞ 0.
밀어 올 리 면 원 부등식 의 성립 을 알 수 있다.

이미 알 고 있 는 a > 0, b > 0, 그리고 a + b = 1, 시험 분석 법 증명 부등식 (a + 1 / a) (b + 1 / b) 이 25 / 4 보다 크 면

(＊) ←
1 = a + b ≥ 2 √ ab 이면 ab ≤ 1 / 4 로 4ab － 1 ≤ 0 및 ab － 8 ≤ 0 으로 (4ab － 1) (ab － 8) ≥ 0 으로 원래 의 부등식 이 성립 된다.

a 의 4 차방 + b 의 4 차방 + c 의 4 차방 이 abc (a + b + c) 와 같 음 을 증명 합 니 다.

우 리 는 x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 > = xy + yz + zx (모 르 시 면 상단 양쪽 을 곱 하기 2 로 하고 항목 을 옮 기 면 3 개 완전 제곱 의 합 > = 0) 그럼 a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 > = a ^ 2 + b ^ ^ 2 + b ^ ^ 2 ^ ^ ^ 2 ^ ^ ^ 2 + c ^ ^ 2 = (a ^ ^ ^ ^ ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 / 2 + 2 + 2 + (2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 + 2 + 2 + ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 + 2 + 2 + ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 + 2 + + 2 + ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

이미 알 고 있 는 2a = 3, 2b = 6, 2c = 12, a, b, c 의 관 계 를 시험 적 으로 판단 한다.

∵ 2a = 3, 2b = 6, 2c = 12, 그리고 6 × 6 = 62 = 3 × 12,
∴ (2b) 2 = 2a × 2c = 2a + c,
∴ 2b = a + c.

a 의 a 제곱 b 의 b 제곱 c 의 c 제곱 은 abc 와 같은 3 분 의 a 플러스 b 플러스 c 제곱 보다 크 고 어떻게 증명 합 니까?

조건 이 부족 하면 a, b, c 로 제한 해 야 한다.
증명 은 다음 과 같다.
1. 만약 a ＞ b, 그러면 a - b ＞ 0, 그리고 (a / b) ＞ 1,
이때 (a / b) ^ (a - b) ＞ 1.
2. 만약 a = b 면: a - b = 0, 그리고 (a / b) = 1
이때 (a / b) ^ (a - b) = 1.
3. 만약 a ＜ b 이면 b － a ＞ 0, 그리고 (b / a) ＞ 1,
∴ 이때 (a / b) ^ (a - b) = [(b / a) ^ (－ 1)] ^ [- (b - a)] = (b / a) ^ (b - a) ＞ 1.
∴ a, b 의 크기 와 상 관 없 이: (a / b) ^ (a - b) ≥ 1, ∴ [(a / b) ^ a] / [(a / b) ^ b] ≥ 1,
∴ (a / b) ^ a ≥ (a / b) ^ b, 8756, a ^ a / b ^ a ≥ a ^ b / b ^ b, 8756, a ^ a × b ^ b ≥ a ^ b ^ a.
같은 이치 로, a ^ a × c ^ c ≥ a ^ c × c ^ a, c ^ c × b ^ b ≥ c ^ b × b ^ c.
∴ (a ^ a × b ^ b) (a ^ a × c ^ c) (c ^ c × b ^ b) ≥ (a ^ b × b ^ a) (a ^ c × c ^ a) (c ^ b × b ^ c),
∴ (a ^ a × b ^ b × c ^ c) ^ 2 ≥ a ^ (b + c) × b ^ (a + c) × c ^ (a + b),
∴ (a ^ a × b ^ b × c ^ c) ^ 3 ≥ a ^ (a + b + c) × b ^ (a + b + c) × c ^ (a + b + c) = (abc) ^ (a + b + c)
8756. a ^ a × b ^ b × c ^ c ≥ √ [(abc) ^ (a + b + c)] = (abc) ^ [(a + b + c) / 3].
즉: a ^ a × b ^ b × c ^ c ≥ (abc) ^ [(a + b + c) / 3].

a b c 는 모두 양수, 3 의 a 제곱 = 4 의 b 제곱 = 6 의 c 제곱 이다.

3 ^ a = 4 ^ b = 6 ^ calg 3 = blg 4 = clg6alg 3 = 2blg 2 = c (lg2 + lg3) (a - c) lg3 = clg 2 1) clg 3 = (2b - c) lg2) 는 2), 득 (a - c) / c = c / (2b - c) c = (2ab - c) = 2ab - 2bc - ac + c = 2ab - 2ab - 2ab - 2ab - ac = 2ab - ac = 2ab - ac - a - a - 0 을 동시에 양쪽 으로 나 누 면 (a - 2 / a - 2 / c / a - 1 / c = a - 2 / c = a - 2 / a - 2 / c / c = a - 2 / c = a - 1 / c / c = a - 2 / c