證明不等式根號2加根號7小於根號3加根號6最適合的方法是?

證明不等式根號2加根號7小於根號3加根號6最適合的方法是?

倒推法:將以下過程從底行寫到最上行就正確了:
√2+√7 < √3+√6
9+2√14 < 9 +2√18
2√14 < 2√18
√14 < √18
14 < 18

根號下a2+b2/2大於等於a+b/2,a,b均為正數,證明不等式

第二部同時加上左邊，不是乘以2

高中數學基本不等式a+b>=2√ab證明 如題 證明a+b>=2√ab成立

因為(√a-√b)^2>=0
所以a+b-2√ab>=0
所以a+b>=2√ab成立

用基本不等式√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0),證明一道題（急）! 當a>0,b>0是,證明（a+b）*（1/a+1/b）>=4,並寫出證明過程~

劃歸思想.把（a+b）*（1/a+1/b）>=4,變形括號裡先通分變成a+b/ab再與（a+b）相乘得（a+b）²/ab.再把√(ab)≤(a+b)/2兩邊同時平方得ab≤(a+b)/2再把（a+b)/2帶到（a+b）²/ab中得4∵ab≤（a+b)²/4因為a...

分析法證明不等式 已知非零向量a,b,a⊥b,求證|a|+|b|/|a+b|

【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由題設條件可知,
a+b≠0（向量）
∴|a+b|≠0.
具體的,即是|a+b|＞0
【2】
顯然,由|a+b|＞0可知
原不等式等價於不等式：
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
該不等式等價於不等式：
（|a|+|b|)²≤[(√2)|a+b|]².
整理即是：
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下來就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a,b是非零向量,
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²＞0.
推上去,可知原不等式成立.

已知a>0,b>0,且a+b=1,試用分析法證明不等式(a+1/a)(b+1/b)大於等於25/4

(＊)←[a²＋1][b²＋1]≥(25/4)ab←a²b²＋a²＋b²＋1≥(25/4)ab←a²b²＋(a＋b)²＋1≥(33/4)ab←a²b²－(33/4)ab＋2≥0←4(ab)²－33ab＋8≥0←(4ab－1)(ab－8)≥0
由1=a＋b≥2√ab,則ab≤1/4,從而4ab－1≤0且ab－8≤0,從而(4ab－1)(ab－8)≥0.從而原不等式成立.

證明 a的4次方+b的4次方+c的4次方 大於等於 abc(a+b+c)

因為我們熟知x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx(如果不知道的話,將上式兩邊都乘以2,並移項,可以成三個完全平方之和>=0）那麼a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(a^2b^2+b^2c^2)/2+(b^2c^2+c^2a^2)/2+(c^2a^2+a^2b^2)/2>=根號(a...

已知2a=3，2b=6，2c=12，試判斷a，b，c之間的關係．

∵2a=3，2b=6，2c=12，且6×6=62=3×12，
∴（2b）2=2a×2c=2a+c，
∴2b=a+c．

a的a次方b的b次方c的c次方大於等於abc的三分之a加b加c次方,如何證明?

條件不足,應限制為：a、b、c都是正數.
證明如下：
1、如果a＞b,那麼：a－b＞0,且（a/b）＞1,
　　∴此時（a/b）^（a－b）＞1.
2、如果a＝b,那麼：a－b＝0,且（a/b）＝1,
　　∴此時（a/b）^（a－b）＝1.
3、如果a＜b,那麼：b－a＞0,且（b/a）＞1,
　　∴此時（a/b）^（a－b）＝［（b/a）^（－1）］^［－（b－a）］＝（b/a）^（b－a）＞1.
∴無論a、b的大小如何,都有：（a/b）^（a－b）≥1,∴［（a/b）^a］/［（a/b）^b］≥1,
∴（a/b）^a≥（a/b）^b,∴a^a/b^a≥a^b/b^b,∴a^a×b^b≥a^b×b^a.
同理,有：a^a×c^c≥a^c×c^a,　　c^c×b^b≥c^b×b^c.
∴（a^a×b^b）（a^a×c^c）（c^c×b^b）≥（a^b×b^a）（a^c×c^a）（c^b×b^c）,
∴（a^a×b^b×c^c）^2≥a^（b＋c）×b^（a＋c）×c^（a＋b）,
∴（a^a×b^b×c^c）^3≥a^（a＋b＋c）×b^（a＋b＋c）×c^（a＋b＋c）＝（abc）^（a＋b＋c）
∴a^a×b^b×c^c≥√［（abc）^（a＋b＋c）］＝（abc）^［（a＋b＋c）/3］.
即：a^a×b^b×c^c≥（abc）^［（a＋b＋c）/3］.

abc都是正數,3的a次方=4的b次方=6的c次方.求證c分之2等於a分之2加b分之1

3^a=4^b=6^calg3=blg4=clg6alg3=2blg2=c(lg2+lg3)(a-c)lg3=clg2 1)clg3=(2b-c)lg2 2)1)÷2）,得(a-c)/c=c/(2b-c)c^2=(a-c)(2b-c)=2ab-2bc-ac+c^2所以2ab-2bc-ac=0兩邊同時除以abc,得2/c-2/a-1/b=0即2/c=2/a+1/b...