已知a、b、c為實數，且ab a+b＝1 3，bc b+c＝1 4，ca c+a＝1 5．求abc ab+bc+ca的值

已知a、b、c為實數，且ab a+b＝1 3，bc b+c＝1 4，ca c+a＝1 5．求abc ab+bc+ca的值

將已知三個分式分別取倒數得：a+b
ab＝3，b+c
bc＝4，c+a
ca＝5，
即1
a+1
b＝3，1
b+1
c＝4，1
c+1
a＝5，
將三式相加得；1
a+1
b+1
c＝6，
通分得：ab+bc+ca
abc＝6，
即abc
ab+bc+ca=1
6．

已知a、b、c為三個非零有理數,試求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc| 的所有可能值 好的再加50

當三個皆正時,原式=7；
當a、b、c中兩個為正,一個為負時,原式=-1；
當a、b、c中一正兩個負時,原式=-1
當a、b、c中三個皆負時,原式=-1,
所以所有值的可能有-1、7、

設a,b,c為非零有理數,且abc<0,求a/|a|+|b|/b+c/|c|+|ab|/ab+bc/|bc|+|ca|/ca+abc/|abc|的值

因為a、b、c為非0有理數,abc<0所以,三數當中有兩正一負.所以,a//a/+b//b/+c//c/=1
/ab//ab+/cb//bc+/ac//ac=-1,abc//abc/=-1全部相加就等於-1

已知非零有理數abc,求：ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|的值

-2,0,2,4
ab/|ab|
bc/|bc|
ca/|ca|
abc/|abc|
這四項中每一項都為1或-1,分類討論
a、b、c都是正數時,原式=4
a、b、c中2正1負時,原式=-2
a、b、c中1正2負時,原式=0
a、b、c都是負數時,原式=2

已知非零有理數a、b、c,求ab/ |ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|

3個正數
原式=1+1+1+=4

2個正數,1個負數
原式=1-1-1-1=-2

1個正數,2個負數
原式=-1+1-1+1=0

3個負數
原式=1+1+1-1=2

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求證∶a=b=c 已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求證∶a=b=c

證明：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 兩邊同時乘以2得
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵任何實數的平方都大於等於0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c

若ab+bc+ca=a²+b²+c²求證a=b=c

∵ab+bc+ca=a²+b²+c²
兩邊乘以2,移項
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca-0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²+a²-2ca)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
3項均為非負值,和為0,則三項均是0
∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c

若a=2009,b=2010,c=2011,則a²+b²+c²-ab-bc-ca=_______.

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）
=2009×（-1）+2010×（-1）+2011×2
=4022-2009-2010
=3

已知a>b>c,求證a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²

由a > b > c,有a-b > 0,b-c > 0,a-c > 0.
故(a-b)(b-c)(a-c) > 0,展開即得a²b+b²c+c²a > ab²+bc²+ca².

已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

原式=1
2（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=1
2[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
∵a-b=3，b-c=-1，
∴a-c=2
∴原式=1
2×[32+22+（-1）2]
=7．