用分析法證明:若a,b,c表示△ABC的三條邊長,m>0,則[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m）

用分析法證明:若a,b,c表示△ABC的三條邊長,m>0,則[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m）

a/(a+m)+b/(b+m)>a/(a+b+m)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)
由於函式f(x)=x/(x+m)在正數上遞增 有f(a+b)>f(c)
即(a+b)/(a+b+m)>c/(c+m)
那麼即得證
PS：後面不要抄襲哈

設a,b,c屬於正數,利用排序不等式證明 1.a^ab^b>a^bb^a(a不等於b) 2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]

1、兩邊取對數則alga+blgb>algb+blga
不妨設a>b>0,則lga>lgb
由排序不等式alga+blgb>algb+blga
故不等式成立
2、不妨設a>=b>=c,則lga>=lgb>=lgc,所以
alga+blgb+clgc>=blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc>=clga+algb+blgc
相加得2alga+2blgb+2clgc>=(b+c)lga+(a+c)lgb+(a+b)lgc
即(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]

設a，b，c為正數，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．

證明：不妨設a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...

a,b,c屬於R+ 用排序不等式證明a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c) 注意是用排序不等式! 2.用柯西不等式證明a^2011+b^2011+c^2011>=a^2010*b+b^2011*c+c^2011*a 沒有把題目弄反 ,原題就是這樣

2.條件是什麼？： a,b,c屬於R+

a>b>c,證a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因為a>b>c,
所以b-c>0,a-b>0,a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

若a+b+c=0,且b-c/a+c-a/b+a-b/c=0,求bc+b-c/b^2c^2+ca+c-a/c^2a^2+ab+a-b/a^2b^2的值 要有詳細的步驟（急用） "^"是冪的意思

若a+b+c=0,且(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0,求(bc+b-c)/b²c²+(ca+c-a)/c²a²+(ab+a-b)/a²b²的值.
將(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0去分母,並整理,得：
b²c-c²b+c²a-a²c+a²b-b²a=0
a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b=0
所以：將欲求式子通分,得：
(bc+b-c)/b²c²+(ca+c-a)/c²a²+(ab+a-b)/a²b²
=[a²(bc+b-c)+b²(ca+c-a)+c²(ab+a-b)]/a²b²c²
=[(a²bc+b²ca+c²ab)+(a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b)/a²b²c²
=[abc(a+b+c)+(a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b)]/a²b²c²
=(a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b)/a²b²c²
=0

a>b>c,bc^2+ca^2+ab^2

不等式左邊移到右邊,有：
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0

證明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c) 不懂,

證明：要證明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)成立 即要證明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)≥0 即2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]≥0 而 2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)] =(a^2b^2+c^2a^2-2a...

證明不等式：|a-b|

|a-c|+|c-b|
>= |（a-c）+（c-b）|
= |a-b|

有理數a、b、c滿足條件2ab＞c2和2ac＞b2，則①a2+b2＞c2；②a2-b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2-c2＞b2中，正確不等式的序號是______和______.

∵（a-b）2≥0，即a2+b2-2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∵2ab＞c2，
∴a2+b2＞c2，故①正確；
同理：∵（a-c）2≥0，即a2+b2-2ac≥0，
∴a2+c2≥2ac，
∵2ac＞b2，
∴a2+c2＞b2，故③正確.
②、④不符合完全平方公式無法判斷.
故答案為：①、③.