等辺三角形ABCの三辺はそれぞれ整数a、b、cと知られています。aの二乗＋bの二乗－4 a－6 b＋13＝0を満たしてcの長さを求めます。

等辺三角形ABCの三辺はそれぞれ整数a、b、cと知られています。aの二乗＋bの二乗－4 a－6 b＋13＝0を満たしてcの長さを求めます。

c=4は、テーマ条件aの平方＋bの平方－4 a－6 b＋13＝0が得られる（a-4 a+4）＋（bb-6 b+9）＝0である（a-2）平方＋（b-3）平方＝0であるため、a=2、b=3 a b b cは三角形の三辺である。

正の整数a、b、cをすでに知っていて、不等式（a平方＋b平方＋c平方＋48）を満たすのは6 a＋4 a＋12 cより小さいです。（1/a＋1/b＋1/c）のabc二乗=

正の整数a、b、c、満足：
a²+b²+c²+ 48<6 a+4 b+12 c
(a²-6 a+9)+(b²-4 b+4)+(c²-12 c+36)-1<0
(a-3)²+(b-2)²+(c-6)²<1
a、b、cは正の整数ですので、（a-3）²+（b-2）²（c-6）²は必ず0以上の整数になります。
ですから、（a-3）²（b-2）²+（c-6）²
a-3=0,b-2=0,c-6=0
a=3,b=2,c=6
(1/a+1/b+1/c)^abc
=(1/3+1/2+1/6)^36
=1^36
=1

a^2+b^2+c^2+49=4 a+6 b+12 cをすでに知っていて、（1/a+1/b+1/c）^abcの値を求めます。 問題のようです

a^2+b^2+c^2+49-4 a-6 b-12 c=0(a^2-4 a+4)+(b^2-6 b+9)+(c^2-12 c+36)=0(a-2)^2+(b-3)^2=(c-6)^2=0平方が0以上で、加算は0が0以上であれば、他のいずれもa+1以下となります。

a、b、cをすでに知っていて、しかもa方+b方+c方+48は4 a+6 b+12 cより小さくて、（1/a+1/b+1/c）のabc乗の値を求めますか？

a²+ b²+ c²+ 48
=(a-2)²+(b-3)²（c-6）²-1+4 a+6 b+12 c<4 a+6 b+12 c
=(a-2)²+(b-3)²+(c-6)²

a，b，cは△ABCの三辺で、a 2+b 2+c 2=ab+ac+bcをすでに知っています。△ABCは（）です。 A.二等辺三角形 B.直角三角形 C.等辺三角形 D.二等辺直角三角形

元のタイプは2 a 2+2 b 2+2 c 2=2 ab+2 ac+2 bc、つまりa 2+b 2+c 2+a 2+b 2+c 2+c 2+c 2 a 2 a 2 a-2 a-2 b=0になります。
完全平方式によると、（a−b）2＋（c−a）2＋（b−c）2＝0となる。
負数でない性質から、a-b=0、c-a=0、b-c=0、つまり：a=b=c.だから△ABCは等辺三角形です。
したがってC.

△ABCの三辺長がa、b、cであれば、下記の条件で△ABCの形状を判断する。 （1）a 2+b 2+c 2+200=12 a+16 b+20 c （2）a 3-a 2 b+a 2-ac 2+bc 2-b 3=0.

（1）∵a 2+b 2+c 2+200=12 a+16 b+20 c、
∴(a 2-12 a+36)+(b 2-16 b+64)+(c 2-20 c+100)=0
すなわち(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0、b-8=0、c-10=0、即ちa=6、b=8、c=10、62+82=100=102、
∴a 2+b 2=c 2、
∴△ABCは直角三角形である。
(2)(a 3-a 2 b)+(a-b 3)-(ac 2-bc 2)=0，a 2(a-b)+b 2(a-b)-c 2(a-b)=0，
∴(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0
∴a-b=0またはa 2+b 2-c 2=0または(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0、
∴この三角形ABCは二等辺三角形または直角三角形または二等辺直角三角形である。

a、b、cをすでに知っていますが、△ABCの三辺長で、a²＋b²＋c²＋a－a－ac－bc＝0を満たしています。△ABCの形状を試して判断します。

2 a²＋2 b²＋2 c²-2 a-2 ac-2 bc＝0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0、b-c=0、c-a=0
a=b=c
ΔABCは正三角形です。

a、b、cは△ABCの三辺長で、a²+b²+c²-ab-bc-ac=0は△ABCの形状を試して判断します。

三角形ABCの形は正三角形です。
原式の左右に2を掛けます。
(a^2-2 a+b^2)+(b^2-2 bc+c^2)+(a^2-2 ac+c^2)=0
すなわち(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
だからa-b=0,b-c=0,a-c=0
だからa=b=c
三角形ABCの形は正三角形です。
質問があれば、聞いてもいいです。

a、b、cをすでに知っています。△ABCの三辺長で、a²+b²+c²-ab-bc-ac=0は△ABCの形状を判断します。

式の性質によって得られます。2 a²+2 b²+ 2 c²-2 a-2 bc-2 ac=0
変形：（a²-2 a+b²）+（b²-2 bc+c²）+（a²-2 ac+c²）= 0
即ち:(a-b)²（b-c）²+(a-c)²=0
だから：a-b=0
b-c=0
a-c=0
解得：a=b=c a=c
だからa=b=c
だから△ABCは正三角形です。

a、b、cをすでに知っていますが、△ABCの三辺長で、a²-b²=ac-bcを満たしています。三角形の形を食べてみます。

∵a 2-b 2=ac-bc
∴(a-b)(a+b)=c(a-b)
∴(a-b)(a+b-c)=0
∵a，b，cは△ABCの三辺であり、
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABCは二等辺三角形である。