証明不等式：lnx+1/x-1/2(x-1)²1+2/3(1-x)³

証明不等式：lnx+1/x-1/2(x-1)²1+2/3(1-x)³

私は来ます

x-x²0,x∈(0,1)証明不等式

x∈（0，1）→x＞0かつ1−x＞0、
∴x(1-x)>0→x-x²0.

不等式ax²-3 x+2＞0をすでに知っています。解集は｛x|x＜1またはx＞b｝です。 不等式a x²-3 x+2＞0をすでに知っています。解集は｛x|x＜1またはx＞b｝です。a=1 b=2を求めて不等式ax²+bnを解きます。

x

1、不等式x²+x+1分の3 x²+ 2 x+2はkのすべての実数xに対して成立すればkの取値範囲より大きいです。 2、aが0 bより大きくて、oより大きくて、2 a+3 b=1なら、abの最大値は？ 3、不等式x²-2 ax+a²-aは0段x∈【0,1】恒成立求aの範囲より大きいです。 4、

第二題は平方して（2 a+3 b）2=1 4 a 2+9 b 2+12 ab=1は4 a 2+9 b 2>=0から12 abを得ます。

xに関する不等式ax²-（a＋1）x>0

（1）a=0の場合、不等式-x>0∴x 0はa 0になる；（a＋1）/a

xに関する不等式x²+x+t＞0はx∈R恒に対して成立していると知られていますが、tの取値範囲は__u u_u u u できるだけ手伝ってください。過程があれば一番いいです。ないなら考えを書いてもいいです。

元のスタイルは次のようになります
（x＋1/2）²-1/4+t＞0
すなわち
（x＋1/2）²1/4-t恒成立。
得1/4-t 1/4.

2-x≧x²この不等式はどうやって解けばいいですか？

2-x≧x²
0≧x²+ x-2
x²+x-2≦0
二次関数y=x²+ x-2の図形を描くと分かります。
画像による解得-2≦x≦1.
普段はこのような一元二次不等式を解いて、二次関数の画像によって解いています。上手になりました。図はもう描かなくてもいいです。頭の中で考えればいいです。

高校不等式証明a+b+c-3開方(abc)≧a+b-2ルート(ab) a，b，cは正実数に属し、a+b+c-3開方(abc)≧a+b-2ルート(ab)

a+b+c-3を証明するには立方(abc)≧a+b-2ルート(ab)
つまり、c+2ルート(ab)≧3開立方(abc)を証明したいです。
c+2ルート(ab)=c+ルート(ab)+ルート番号(ab)
≧3[c*ルート番号(ab)*ルート番号(ab)]^(1/3)
=[c*ルート（a²b²）]
=3(abc)^^(1/3)
証拠を得る

基本的な不等式を利用して証明します。a、bが正数で、a+b=1であれば、ルート番号(a+1/2)+ルート番号(b+1/2)は2以下です。

令m=√（x+0.5）、n=√（y+0.5）
mΛ2+nΛ2=2
平方平均によると算術平均より大きい
√((mΛ2+nΛ2)/2)≧(m+n)/2
だからm+n≦2
ルート番号(a+1/2)+ルート番号(b+1/2)以下は2

不等式1/2*3/4***((2 n-1)/2 n)＜1/[ルート番号(2 n+1)]を帰納法で証明します。

n=1，明らかに成立し，略
n=kは1/2*3/4***[(2 k-1)/2 k]＜1/√(2 k+1)があると仮定します。
n=k+1
1/2*3/4***[(2 k-1)/2 k]*[(2 k+1)/(2 k+2)]