수학 적 귀납법 으로 1 / 2 + 2 / 2 ^ 2 + 3 / 3 ^ 2 +...+ n / 2 ^ n = 2 - (n + 2) / 2 ^ n 당 n = k + 1 시 왼쪽 끝 이 n + k 일 때 왼쪽 끝 에 플러스

수학 적 귀납법 으로 1 / 2 + 2 / 2 ^ 2 + 3 / 3 ^ 2 +...+ n / 2 ^ n = 2 - (n + 2) / 2 ^ n 당 n = k + 1 시 왼쪽 끝 이 n + k 일 때 왼쪽 끝 에 플러스

증명 하 다.
n = 1, 왼쪽 = 1 / 2, 오른쪽 = 2 - 3 / 2 = 1 / 2
왼쪽 = 오른쪽
가정 n = k 시
1 / 2 + 2 / 2 ^ 2 +... + k / 2 ^ k = 2 - (k + 2) / 2 ^ k 설립
그러면.
k + 1 시
1 / 2 + 2 / 2 ^ 2 +... + k / 2 ^ k + (k + 1) / 2 ^ (k + 1)
= 2 - (k + 2) / 2 ^ k + (k + 1) / 2 ^ (k + 1)
= 2 - 2 (k + 2) / 2 ^ (k + 1) + (k + 1) / 2 ^ (k + 1)
= 2 - [2 (k + 2) - (k + 1)] / 2 ^ (k + 1)
= 2 - (k + 1 + 2) / 2 ^ (k + 1)
왼쪽 = 오른쪽
등 식 이 성립 되다.
제 대답 을 인정 해 주시 면 "만 족 스 러 운 답 으로 채택" 을 누 르 세 요. 감사합니다!

수학 적 귀납법 으로 1 + 2 + 3 +...+ n2 = n4 + n2 2, n = k + 1 시 왼쪽 끝 은 n = k 를 바탕 으로...

n = k 시 등식 왼쪽 끝 = 1 + 2 +...+ k2,
n = k + 1 시 등식 왼쪽 끝 = 1 + 2 +...+ k2 + (k2 + 1) + (k2 + 2) + (k2 + 3) +...+ (k + 1) 2, 2k + 1 항목 이 추 가 됩 니 다. 즉 (k + 1) + (k + 2) + (k 2 + 3) + (k 2 + 3) +...+ (k + 1) 2
그래서 정 답: (k 2 + 1) + (k 2 + 2) + (k 2 + 3) +...+ (k + 1) 2

수학 적 귀납법 으로 증명 하 듯 이 임 의 1 이상 의 정수 n, 부등식 1 / 2 ^ 2 + 1 / 3 ^ 3 +... + 1 / n ^ n < (n - 1) / n 이 모두 성립 되 었 다.

n = 2 시, 왼쪽 은 1 / 2 ^ 2, 오른쪽 은 1 / 2 왼쪽 < 오른쪽
가설 n = k 성립, 즉 1 / 2 ^ 2 + 1 / 3 ^ 3 +... + 1 / k ^ k < (k - 1) / k
n = k + 1, 1 / 2 ^ 2 + 1 / 3 ^ 3 +... + 1 / k ^ k + 1 / (k + 1) ^ (k + 1) < (k + 1) / k + 1 / (k + 1) ^ (k + 1) < (k + 1) / k + 1 / (k + 1) ^ 2 (k + 1) / k + 1 / k = k / (k + 1) k = k / (k + 1), 즉 k + 1 에 도 성립
귀납법 으로 알 수 있 듯 이 임 의 1 이상 의 n 에 대해 모두 성립 된다

수학 적 귀납법 으로 부등식 을 증명 한다: 1 + 1 / 기장 2 + 1 / 기장 3 +...+ 1 / √ n ＞ √ (N + 1) (n ＞ = 3 및 n * 8712 ° N *)

그 걸 증명 해 주 셨 어 요.

수학 적 귀납법 으로 부등식 을 증명 하 다

원래 의 양식 은 n 에 해당 한다.

수학 적 귀납법 으로 증명: 임 의 1 이상 의 정수 n, 부등식 1 / (2 * 2) + 1 / (3 * 3). + 1 / (n * n)

저 는 메 인 부분 만 적 었 어 요.
가설 1 / (2 * 2) + 1 / (3 * 3). + 1 / (n * n)

증명: 2 이상 의 모든 정수 n 에 대하 여 아래 의 부등식 성립 (1 + 2 + 3 +...+ n (1 + 1 / 2 + 1 / 3 +...+ 1 / n) ≥ n ^ 2 + n - 1

증명:
설정: f (n) = (1 + 2 + 3 +...+ n (1 + 1 / 2 + 1 / 3 +...+ 1 / n) - n ^ 2 - n + 1
f (3) = (1 + 2 + 3) (1 + 1 / 2 + 1 / 3) - 9 - 3 + 1 = 6 * 11 / 6 - 9 - 3 + 1 = 0
f (n + 1) - f (n) = (1 + 2 + 3 +...+ n + n + 1) [1 + 1 / 2 + 1 / 3 +...+ 1 / n + 1 / (n + 1) - (n + 1) ^ 2 - n
- (1 + 2 + 3 +...+ n (1 + 1 / 2 + 1 / 3 +...+ 1 / n) + n ^ 2 + n - 1
= 1 + (n + 1) (1 + 1 / 2 + 1 / 3 +...+ 1 / n) + (1 + 2 + 3 +...+ n) (n + 1) - 2n - 2
> 1 + n + 1 + 1 + (n + 1) ^ 2 - 2n - 2 > 0
f (n) 단조 로 운 증가.
f (n) > f (3) ≥ 0

수학 적 귀납법 으로 등식 을 증명 한다. n * 8712 ° N, n ≥ 1, 1 * 8722 ° 1 2 + 1 3 − 1 4 +...+ 1 2n − 1 − 1 2n = 1 n + 1 + 1 n + 2 +...+ 1 2n.

증명: (1) n = 1 시, 좌 = 1 − 12 = 우, 등식 성립. (2) n = k 시 등식 이 성립 된다 고 가정 한다. 즉 1 − 12 + 13 − 14 +...+ 12k − 1 − 12k = 1k + 1 + 1k + 2 +...+ 12k 는 1 − 12 + 13 − 14 +...+ 12k − 1 − 12k + (12k + 1 − 12k + 2) = 1k + 1 + 1k + 2 +...+ 12k + (12k + 1 − 12k + 2) = 1k +...

양수 a bc 는 삼각형 의 세 변 의 길이 로 알려 져 있 으 며, 등식 a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = ab + ac = bc 를 설립 하여 이 삼각형 의 모양 을 확정 하고 이 유 를 설명 합 니 다.

원판 곱 하기 2 는 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
레 시 피 득 (a - b) ^ 2 + (a - c) ^ 2 + (b - c) ^ 2 = 0
그러므로 a = b = c. 삼각형 은 이등변 삼각형 이다

이미 알 고 있 는 2 의 a 제곱 은 3, 2 의 b 제곱 은 6, 2 의 c 제곱 은 12 이다. abc 간 의 관 계 를 구한다.

왜냐하면 2 ^ b = 6
그래서 (2 ^ b) ^ 2 = 6 ^ 2 = 36 = 3 * 12
즉 2 ^ (2b) = 3 * 12
또 2 ^ a = 3, 2 ^ c = 12
그래서 2 ^ (2b) = (2 ^ a) * (2 ^ c)
즉 2 ^ (2b) = 2 ^ (a + c)
그래서 2b = a + c