△abc的三邊分別為a、b、c,且abc滿足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方,判斷三角形的形

△abc的三邊分別為a、b、c,且abc滿足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方,判斷三角形的形

3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca2(a²+b²+c²)-2ab+2bc+2ca=02(a²+b²+c²)-2ab+2bc+2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0因為:...

已知三角形ABC三邊長分別為abc,且a、b、c滿足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方.求其形

∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)² ,∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+...

在三角形ABC中,已知三邊a,b,c滿足b的平方+a的平方-c的平方=ab,求角c

cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2,C=60°

abc是三角形ABC的三邊長,a=2n的平方+2n,b=2n+1,c=2n的平方+2n+1(n是自然數),判斷三角形ABC是否是直角 已知a.b.c是三角形ABC的三邊長,a=2n的平方+2n,b=2n+1,c=2n的平方+2n+1(n是自然數),試判斷三角形ABC是否是直角三角形,並說明理由

a^2+b^2=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1
c^2=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1
a^2+b^2=c^2
△ABC為直角三角形

已知a、b、c是三角形的三邊長，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n為大於1的自然數），試說明△ABC為直角三角形．

因為n為大於1的自然數，所以c是最長邊．
∵a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形．

在△ABC中,三邊長為連續的自然數,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三邊長.

三邊x-1,x,x+1
兩個角是a和2a
則2a對x+1,a對x-1
sin2a=2sinacosa
由正弦定理
(x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa
所以x-1=(x+1)/2cosa
cosa=(x+1)/2(x-1)
由余弦定理
cosa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)
[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)=(x+1)/2(x-1)
2(x-1)(x^2+4x)=2x(x+1)^2
2x(x-1)(x+4)=2x(x+1)^2
x^2+3x-4=x^2+2x+1
x=5
所以三邊是4,5,6

在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整數；且m＞n，試判斷△ABC是否為直角三角形？

∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，
∴a2+b2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2．
∴△ABC是為直角三角形．

在△ABC中,a=n2,b=n2-1/2,c=n2+1/2其中n為正奇數 求證此三角形為直角三角形

a＝n^2^2＝n^4 b＝（n^2-1/2)^2＝n^4+1/4-n^2 c＝ (n^2+1/2)^2＝n^4+1/4+n^2 題抄錯了吧,算不出來

如圖，小正方形的邊長為1，試說明△ABC是等腰直角三角形．

證明：∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，
∴AC2+BC2=AB2=10，AC=BC=
5，
∴△ABC是等腰直角三角形．

三邊長分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？為什麼？

證明：∵三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），
∴（2n2+2n）2=4n4+8n3+4n2，
（2n+1）2=4n2+4n+1，
（2n2+2n+1）2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，
故三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．