求極限 （（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1

求極限 （（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1

由和差化積公式分子=2sin[(x^3+x^2)/2]cos[(x^3+x^2-2x)/2]x→0 ,則(x^3+x^2)/2→0 ,sin則(x^3+x^2)/2和(x^3+x^2)/2是等價無窮小 而cos[(x^3+x^2-2x)/2]→1所以圓上=2*[(x^3+x^2)/2]/x=x^2+x所以極限=0...

limx趨向於無窮n2(arctan(a/n)-arctan[a/(n+1)]求極限

lim+00> n²(arctan(a/n)-arctan[a/(n+1)])
=lim+00> n²(a/n-a/(n+1)) (因為arctanx~x )
=lim+00> n²(a/(n²+1))
=lim+00> a/(1+1/n²)
=a/1=a

lim n→∞（1 n2+n+1+2 n2+n+2+…+n n2+n+n）=______．

當1＜i＜n時，有1
n2+n+n＜1
n2+n+i＜1
n2+n+1
故1+2+…+n
n2+n+n＜n


i＝1i
n2+n+i＜1+2+…+n
n2+n+1
又：lim
n→∞1+2+…+n
n2+n+n=lim
n→∞1
2n(n+1)
n2+n+n=1
2；
lim
n→∞1+2+…+n
n2+n+1=lim
n→∞1
2n(n+1)
n2+n+1=1
2，
由夾逼準則有：
lim
n→∞n


i＝1i
n2+n+i=1
2

limx趨向0（∫arctan t dt）/x^2 上限x下限0 求極限

使用洛必達法則以及等價無窮小
lim(x→0) （∫0～x arctan t dt) / x^2
＝lim(x→0) arctanx / 2x
＝1/2

求arctan1/3+arctan(-2)的值 答案是-4/π

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)所以tan(arctan1/3+arctan-2)=([1/3+(-2)]/[1-1/3*(-2)]=-1所以所求值為kπ-π/4又因為f(x)=arctanx的定義域為（-π/2,π/2）所以k=0所求值為-π/4LZ你的答案好像寫反了......

arctan1/3+arctan(-2)的值為 A.-∏/4 B.3∏/4 C.-∏/4 或3∏/4 D.k∏-（∏/4）（k∈Z）

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
所以tan(arctan1/3+arctan-2)=([1/3+(-2)]/[1-1/3*(-2)]=-1
所以所求值為kπ-π/4
又因為f(x)=arctanx的定義域為（-π/2,π/2）
所以k=0
所求值為-π/4

π－arctan(3/2)－arctan(2/3)=?

設arctan(3/2)=A,arctan(2/3)=B
所以tanA=3/2>0,tanB=2/3>0
又因為A,B屬於[-π/2,π/2]
所以A,B都為銳角
tanA*tanB=1,故A和B互餘
A+B=π/2
π－arctan(3/2)－arctan(2/3)=π/2

求arctan（1／5）＋arctan（2／3） 答案為 派／4

求arctan(1/5)＋arctan(2/3)tan[arctan(1/5)+arctan(2/3)]==[tanarctan(1/5)+tanarctan(2/3)]/[1-tanarctan(1/5)tanarctan(2/3)]=[(1/5)+(2/3)]/[1-(1/5)(2/3)]=(13/15)/(13/15)=1

arctan(e^x)+arctan(e^ -x)=x的計算過程

設f(x)=arctan(e^x)+arctan(e^ -x)
f'(x)=e^x/(1+e^2x)-e^(-x)/(1+e^(-2x))=0
f(x)=C
f(0)=π/2
C=π/2
∴arctan(e^x)+arctan(e^(-x))≡π/2
∴x=π/2

誰能告訴我∫(2*arctan(x))/(1+x^2),x)怎麼算啊

∫(2arctanx)/(1+x²)dx=∫2arctanxd(arctanx)=(arctanx)²+C或者令t=arctanx,則dt=dx/(1+x²)∫(2arctanx)/(1+x²)dx=∫2t·dt=t²+C=(arctanx)²+C