限界を求めます((sin(x^3+x^2-x)+sin x)/x x→0既知のlim sinx/x=1

限界を求めます((sin(x^3+x^2-x)+sin x)/x x→0既知のlim sinx/x=1

和差化積式分子=2 sin[(x^3+x^2)/2]cos[(x^3+x^2-2 x)/2]]x=0なら（x^3+x^2）/2=0、sinなら（x^3+x 2）/2と（x^3+x^2）/2は、等価無限小であり、cos[x=2 x=3 x=3 x+2]=====3 x

limxは無限n 2(arctan(a/n)-arctan[a/n+1]に向かって限界を求める。

lim+00>n²（arctan(a/n)-arctan[a/(n+1)]
=lim+00>n²( a/n-a/(n+1)(arctanx~xのため)
=lim+00>n²( a/(n²+ 1)
=lim+00>a/(1+1/n²)
=a/1=a

lim n→∞（1 n 2+n+1+2 n 2+n+2+…＋n n 2+n)=__u_u u_u..

1＜i＜nの場合、1があります。
n 2+n+n＜1
n 2+n+i＜1
n 2+n+1
だから1+2+…＋n
n 2+n＜n
i＝1 i
n 2＋n＋i＜1＋2＋…＋n
n 2+n+1
また：lim
n→∞1+2+…＋n
n 2+n=lim
n→∞1
2 n（n＋1）
n 2+n=1
2.
lim
n→∞1+2+…＋n
n 2+n+1=lim
n→∞1
2 n（n＋1）
n 2+n+1=1
2,
挟み込み基準には:
lim
n→∞n
i＝1 i
n 2+n+i=1
2

limxトレンド0（∫arctant dt）/x^2上限x下限0求限界

ロ必達の法則と等価無限小を使う
lim(x→0)(∫0～x arctan t dt)/x^2
＝lim（x→0）arctanx/2 x
＝1/2

arctan 1/3+arctan(-2)の値を求めます。 答えは-4/πです

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)だからtan(arctan 1/3+arctan-2)=([1/3+(-2))/[1-1/3*(-2)]=-1ですので、求めた値はkπ-π/4です。

arctan 1/3+arctan(-2)の値は A.-U/4 B.3 U/4 C.-U/4または3 U/4 D.k U-(U/4)(k∈Z)

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
ですからtan（arctan 1/3+arctan-2）=([1/3+(-2))/[1-1/3*(-2)]=-1
したがって、求められている値はkπ-π/4です。
またf(x)=arctanxの定義域は(-π/2,π/2)です。
だからk=0
求める値は-π/4です

π－arctan（3/2）－arctan（2/3）＝？

設arctan(3/2)=A、arctan(2/3)=B
ですから、tanA=3/2>0、tanB=2/3>0
またAのため、Bは[-π/2,π/2]に属しています。
だからA、Bは鋭角です。
tanA*tanB=1なので、AとBはお互いに余っています。
A+B=π/2
π－arctan(3/2)－arctan(2/3)=π/2

arctan（1／5）＋arctan（2／3）を求めます。 答えは派／4

arctan(1/5)＋arctan(2/3)tan[arctan(1/5)+arctan(2/3)=[tanartan(1/5)+tanartan(2/3)/[1/3]/[1/5]tanartan(1/5)=tanarcun(2/3)=

arctan(e^x)+arctan(e^-x)=xの計算過程

f(x)=arctan(e^x)+arctan(e^-x)を設定します。
f'(x)=e^x/(1+e^2 x)-e^(-x)/(1+e^(-2 x)=0
f(x)=C
f(0)=π/2
C=π/2
∴arctan（e^x）+arctan（e^（-x））＝π/2
∴x=π/2

誰か教えてくださいませんか？（2*arctan（x）/（1+x^2）、x）どうやって計算しますか？

∫(2 arctanx)/(1+x²) dx=∫2 arctanxd((arctanx)=(arctanx)＝(arctanx)+Cまたは令t=arctanx、dt=dx/(1+x²)