tanx-1≥0 請問x的取值範圍是多少?

tanx-1≥0 請問x的取值範圍是多少?

tanx≥√3/3=tan(π/6)=tan(kπ+π/6)
tanx在(kπ-π/2,kπ+π/2)是增函式
所以kπ+π/6≤x

【高一數學、一道簡單的三角函式】已知tanX=3/2,tanY=1/2/,求X--Y=? 不一定要求值出來.用其他三角函式表示也可.

tan(X－Y)＝(tanX－tanY)/(1＋tanXtanY)＝(3/2－1/2)/(1＋3/2×1/2)＝4/5

為什麼＂反函式的導數等於直接函式導數的倒數＂在對求arctanx的導數不符合! （arctanx）'=1／（1+x^2）而不是（cosx）^2

x=tany dx/dy=(secy)^2 (arctanx)'=dy/dx=1/dx/dy =(cosy)^2=1/(1+x^2)
你把x,y符號搞混了.

怎樣畫y=sinx反函式影象 我們老師說先畫45度線找對稱點

函式y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函式叫做反正弦函式


由於函式的定義,只考慮一個區間[-π/2,π/2],就是正弦函式靠近原點的一個單調區間,叫做正弦函式的主值區間.否則函式值一對多了,就不是函數了.




互為反函式的2個影象關於y=x對稱.就是你說的45度線

反函式的影象怎麼畫?

原函式與反函式關於直線y=x對稱,據此畫圖比較簡單,比如原函式有點（x1,y1）則反函式有點（y1,x1）

拋物線面積公式 拋物線y=ax^2+bx+c,與x軸圍成的曲邊形（如果能圍成的話）,面積怎麼求?

記f(x)=ax^2+bx+c=0的兩根為p,q
令F(x)=(a/3)x^3+(b/2)*x^2+c*x
則面積S=[F(q)-F(p)]
[]表示絕對值

拋物線與直線所圍成的面積公式是什麼?

拋物線弓形面積公式等於：以割線為底,以平行於底的切線的切點為頂點的內接三角形的4/3,即：拋物線弓形面積=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

拋物線方程表示式

拋物線方程就是指拋物線的軌跡方程,是一種用方程來表示拋物線的方法.在幾何平面上可以根據拋物線的方程畫出拋物線.方程的具體表達式為y=a*x*x+b*x+c ⑴a≠0 ⑵a＞0,則拋物線開口朝上；a＜0,則拋物線開口朝下； ⑶極值點：（-b/2a,(4ac-b*b)/4a）； ⑷Δ=b*b-4ac,Δ＞0,圖象與x軸交於兩點：（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,圖象與x軸交於一點：（-b/2a,0）； Δ＜0,圖象與x軸無交點； 若拋物線交y軸為正半軸,則c>0.若拋物線交y軸為負半軸,則c

將拋物線y=x^-2向上平移一個單位,得到新的拋物線,那麼新的的拋物線的表示式是

y=x²-1

積分與微分的區別是什麼?

積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設F(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式F(x)+C（C為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數C,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若F(x)的導數是f(x),那麼F(x)+C（C是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到F(x),因為F(x)+C的導數也是f(x),C是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用F(x)+C代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：
若F'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.例如：已知定義在區間I上的函式f（x),求一條曲線y＝F（x）,x∈I,使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）.函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式）,記作 .如果F(x)是f(x)的一個原函式,則 ,其中C為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y＝f（x）為定義在[a,b〕上的函式,為求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積S,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出S的近似值,再取極限得到所求面積S,為此,先將[a,b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,記Δxi＝xi－xi-1,則pn為S的近似值,當n→＋∞時,pn的極限應可作為面積S.把這一類問題的思想方法抽象出來,便得定積分的概念：對於定義在[a,b〕上的函式y＝f（x）,作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都無關的常數I,使得,其中則稱I為f（x）在[a,b〕上的定積分,表為即 稱[a,b〕為積分割槽間,f（x）為被積函式,a,b分別稱為積分的上限和下限.當f（x）的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分
一元微分
定義：

設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + Δx在此區間內.如果函式的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數）,而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x0是可微的,且AΔx稱作函式在點x0相應於自變數增量Δx的微分,記作dy,即dy = AΔx.
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = Δx.於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數.因此,導數也叫做微商.
當自變數X改變為X+△X時,相應地函式值由f(X)改變為f(X+△X),如果存在一個與△X無關的常數A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差關於△X→0是高階無窮小量,則稱A·△X是f(X)在X的微分,記為dy,並稱f(X)在X可微.函式可導必可微,反之亦然,這時A=f′(X).再記A·△X=dy,則dy=f′(X)dX.例如：d(sinX)=cosXdX.
幾何意義：
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫座標上的增量,Δy是曲線在點M對應Δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱座標上的增量.當|Δx|很小時,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小),因此在點M附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段.
多元微分
同理,當自變數為多個時,可得出多元微分得定義.
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2