已在f（x）=ex-ax-1，若f（x）在定義域R內單調遞增，則a的取值範圍是______．

已在f（x）=ex-ax-1，若f（x）在定義域R內單調遞增，則a的取值範圍是______．

∵f（x）=ex-ax-1，∴f′（x）=ex-a，
∵f（x）在定義域R內單調遞增，∴ex-a≥0恆成立，
即a≤ex，∵ex＞0，∴a≤0．
故答案為：（-∞，0]．

已知函式f（x）＝ax－a/x－2lnx（a＞0）,若函式f（x）在其定義域內為單調函式,求a的取值範圍

導數f'(x)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2
若要f(x)在其定義域內為單調函式,則需使f'(x)≥0或f'(x)≤0恆成立
1)若f'(x)≥0恆成立,則有ax^2-2x+a≥0恆成立；
對曲線y=ax^2-2x+a,因a>0,故開口向上；
當△=4-4a^2=4(1-a^2)≤0時,y≥0恆成立,此時1≤a^2,解得a≥1
當△=4-4a^2=4(1-a^2)>0時,即0

若函式f(x)=log2[ax^2+(a-2)x+1/4]的定義域.求函式f(x)的單調區間

ax^2+(a-2)x+1/4>0.
開始討論a的情況：
一,若a>0,則△=（a-2）*（a-2）-a=a^2-5a+4

單調函式f(x)滿足f(ax+3)=x,其中a>0.若f-1(x)的定義域為[-a分之7,a分之3].求f(x)的解析式和定義域D

因為f(ax+3)=x
所以設：ax+3=t,所以x=(t-3)/a
所以f(x)=(x-3)/a
設：f(x)=(x-3)/a=y
所以x=ay+3
所以f-1(x)=ay+3
因為反函式的值域就是原函式的定義域
所以a*(-7/a)+3=-4
a*(3/a)+3=6
所以原函式的定義域D=[-4,6]

已知函式f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為[0,1] (1) 求g(x)的解析式；(2) 求g(x)的值域 （3）判斷g（x）的單調性並用定義證明

1.先求a
3(a+2)=18 a=4
將a=4代入g（x）得個g（x）=8x
2.定義域為【0,1】
值域為【0,8】
3.遞增函式
證明：設x1

已知函式f(x)=x^2-3x+2的定義域為（-∞,3/2）求函式f(x)的反函式

y=f(x)=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4
x<3/2,所以y>-1/4
y+1/4=(x-3/2)^2
x<3/2,|x-3/2|=3/2-x
√(y+1/4)=√(x-3/2)^2=3/2-x
x=3/2-√(y+1/4)
所以反函式是y=3/2-√(x+1/4),x>-1/4

y=( x-2 )/x（x＞2）的反函式的定義域. 要過程 詳解 公式 知識點什麼的.. 文科生表示理科題亞歷山大滴個碉堡了

反函式的定義域就是原函式的值域.
y=(x-2)/x=1-2/x
x>2 0<2/x<1 1-1<1-2/x<1-0 0<1-2/x<1
0原函式的值域為(0,1),反函式的定義域為(0,1).

函式y=x/x-2(x〉2)的反函式的定義域為? 急需答案廣招各位學識之士

y=1+2/x-2 其值域為 1,正無窮 反函式的定義域為1,正無窮

證明原函式和反函式單調性相同 已知y=f(x)在[a,b]上是增函式, 求證y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函式 解題過程開頭部分已給出： 任意取x1,x2∈[f(a),f（b)],則存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2 請幫我把這個題做完,

【證明】
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1則存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2
因為f(x)在[a,b]內是增函式
所以函式值越大,自變數越大
由x1又由反函式的性質可知,f-1(x1)=x1',f-1(x2)=x2'
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0
f-1(x1)所以函式f-1(x)在[f(a),f(b)]內也是增函式

若函式y=f(x)(定義域為D,值域為A)且函式y=f(x)在定義域D上有單調性,則函式y=f(x)一定有反函式嗎? （2）存在反函式的函式是否一定有單調性? 十分火急!（2）如果是不一定,能否舉個反例（既沒有單調性的函式）?

（1）單調函式因為是一對一的,因此一定有反函式.
（2）有反函式的函式不一定單調,只須滿足一對一即可.如 f(x)=1/x ,雖然在（-∞,0）及（0,∞）上都是單調遞減的,但在（-∞,0）U（0,+∞）上不具有單調性,
而它的反函式是 f^(-1)(x)=1/x .（仍是它本身）