![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知x的平方+x+1=0，求代數式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值
結果為0
因為x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1中間有2007個數恰好是3的倍數，也就是說每三個為一組如：x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方=x的2004次方（x的平方+x+1）=0
以此類推一共有669個0相加，所以結果為0
計算（-2）的2001次方+（-2）的2002次方
（-2）^2002=（-2）*（-2）^2001
所以原式＝（-2）＾2001*（1+（-2））=-（-2）^2001=2^2001
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