計算-2的2001次方加上-2的2002次方

計算-2的2001次方加上-2的2002次方

-2的2002次方等於2的2002次方
-2的2001次方等於2的2000次方乘-2
-2*-2*-2*-2*-2……*-2+2*2*2*2*2*2……*2
2001個-2 2002個2
=2^2000*（-2）+2^2000*4
=2^2000*（-2+4）
=2^2000*2
=2^2001

因式分解（1）x的3次方-3x的平方+4（2）x的4次方+2001x的3次方+200x的平方+2001

1）x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4【把-3x²拆成-2x²-x²凑出因式x-2】
=（x³-2x²)-（x²-4）
=x²（x-2）-（x+2）（x-2）
=（x-2）[x²-（x+2）]
=（x-2）（x²-x-2）
=（x-2）（x-2）（x-1）
=（x-2）²（x-1）
2）題目是否有錯？應是x^4+2001x²+2000x+2001吧
【x^4是“x的4次方”的意思】
此題可從一般出發，因20002001較大，設2000=n，2001=n+1
原式化為
x^4+（n+1）x²+nx+（n+1）
=x^4+nx²+x²+nx+n+1
=（x^4+x²+1）+（nx²+nx+1）
=[（x^4+2x²+1）-x²]+n（x²+x+1）
=[（x²+1）²-x²]+n（x²+x+1）
=（x²-x+1）（x²+x+1）+n（x²+x+1）
=（x²+x+1）（x²-x+1+n）
再把n+1=2001代入
得x^4+2001x²+2000x²+2001=（x²+x+1）（x²-x+2001）