xの平方+x+1=0をすでに知っていて、代数式xの2006乗+xの2005乗+xの2004乗+…xの平方+x+1の値を求めます。

結果は0です
xの2006乗＋xの2005乗＋xの2004乗＋…xの平方＋x＋1の中間は2007個の数がちょうど3の倍数になります。つまり、3つは1組です。xの2006乗＋xの2005乗＋xの2004乗＝xの2004乗（xの平方＋x＋1）＝0
この類推では669個の0が加算されますので、結果は0です。