證明一個有理數和一個無理數的和必定是無理數

如果有x+y=z，其中x是有理數，y是無理數，可以設x=a/b（a，b都是整數）.
用反證法，假設z是有理數，那麼z可以表示成分數的形式，即z=c/d（c，d是整數）
y=z-x=c/d-a/b=（cb-ad）/bd，而（cd-ad）/bd是分數，說明y是有理數，與題設衝突，所以假設不成立，故z是無理數