哪兩個無理數的和為5？

哪兩個無理數的和為5？

有很多，比如設a為2的開方，b為5-a，則a+b=5，且a，b均為無理數.
即設a為任意的一個無理數，b為5-a，顯然a+b=5，在這裡我們可證b也為無理數，因為如果b不是無理數，則由有理數加减運算的封閉性可知5-b是有理數，即a為有理數，與a的定義衝突，所以b也為無理數.

怎麼證明“派”是無理數和超越數？ 順便口語地解釋一下超越數.不要無關的長篇大論. …1,2樓一點水准都沒有. 4樓好强，不過希望用括弧括清楚，看不太明白

個別式子改清楚了些.
超越數就是實數中不能錶為代數方程根的那部分.與之相應，代數數是可以錶為代數方程的根的數.
在實數中，代數數是可數的，所以超越數是不可數的.
證明Pi是無理數相對容易得多，以前看過的也忘了.下麵是從網上找的一則證明：
這個證明屬於Ivan Niven.假設pi=a/b，我們定義（對某個n）：
f（x）=（x^n）*（a-bx）^n / n！
F（x）= f（x）+…+（-1）^j * f^（2j）（x）+…+（-1）^n * f^（2n）（x）
這裡f^（2j）是f的2j次導數.
於是f和F有如下性質（都很容易驗證）：
1）f（x）是一個整係數多項式除以n！.
2）f（x）= f（Pi - x）
3）f在（0，pi）區間上嚴格遞增，並且x趨於0時f（x）趨於0，
x趨於pi時f（x）趨於pi^n * a^n / n！
4）對於0 = n，f的j次導數在0和pi處是整數（由1）可知）.
6）F（0）和F（pi）是整數（由4），5）可知）.
7）F + F'' = f
8）（F'·sin - F·cos）' = f·sin（由7）可知）.
這樣，對f·sin從0到pi進行定積分，就是
（F'（pi）sin（pi）-F（pi）cos（pi））-（F'（0）sin（0）-F（0）cos（0））
=F（pi）+F（0）
由6）可知這是個整數.
問題在於如果把n取得很大，由3）可知f·sin從0到pi進行定積分必須嚴格大於0嚴格小於1.衝突，證畢.
Lindemann首先給出了Pi是超越數的證明.我沒學過代數數論，要用到The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem.在講代數數論的書上或許有的；一些講現代幾何學的書在講化圓為方問題也會有Pi的超越性證明.
——剛才查了一下書，在於秀源的《超越數論基礎》中，第四章第2節就證明了e和Pi的超越性.書我可以發你郵件裏，發站內信告訴我郵寄地址就行了.