一つの有理数と一つの无理数を证明する和は必ず无理数です。

一つの有理数と一つの无理数を证明する和は必ず无理数です。

x+y=zがあれば、xは有理数、yは無理数で、x=a/b(a、bは整数)を設定できます。
反証法を使って、zが有理数であると仮定すると、zは分数の形、つまりz=c/d(c,dは整数)として表されます。
y=z-x=c/d-a/b=(cb-ad)/bdであり、(cd-ad)/bdがスコアであり、yが有理数であることを説明し、問題と矛盾しているため、成立しないと仮定します。したがって、zは無理数です。

有限小数は全部有理数ですか?

はい、そうです