空間三點共線的條件

任一兩條直線共面且相交，三條直線不共面.

如圖，以原點和A（5，2）為兩個頂點作等腰直角△OAB，使∠B=90°.求點B和向量 AB的座標.

設B點座標為（x，y），
則
OB=（x，y），
AB=（x-5，y-2）.
∵
OB⊥
AB，∴x（x-5）+y（y-2）=0，
即x2+y2-5x-2y=0.①
又|
OB|=|
AB|，
∴x2+y2=（x-5）2+（y-2）2，
即10x+4y=29.②
解①②得或
∴B點座標為（7
2，-3
2）或（3
2，7
2）.
故
AB=（-3
2，-7
2）或
AB=（-7
2，3
2）

平面向量的數量積的問題兩個向量的數量積為什麼為a向量在b向量方向上的分向量與b向量與cosα的乘積，且得的結果為一個實數，那它的方向在哪裡呢，兩個有方向的向量得的結果為一個實數，怎麼可以這樣.還有兩個向量的數量積為什麼要這樣計算，是人為規定的a向量在b向量方向上的分向量與b向量與cosα的乘積嗎？我的理解是在進行數量積的運算的時候（以下圖為例）規定b向量的方向為正方向，ab的數量積實際意義是a在b方向上與b的做功（以做功來舉例）.所以得出的數為實數，可以有正負號.而正負號錶示的是，正向和負向.而反過來也可以看作b在a方向上與a的做功，看作a方向為正向.所以得出的數實際上是有方向的，就像位移用正負號表示方向.而這兩種情况之間是或者不可能同時存在，所以我們可以把它看作兩個空間上的，但是由於他們都是正方向，所以我們可以籠統的得出一個數，這個數假如說是正數，那可以說是a方向上的，也可以說是b方向上的.

對，可以這樣理解.根據教科書上的定義，abcosα完全可以理解為a在b方向上做功，而看作a方向為正向，也沒有錯，但是兩個向量的積應該為一個標量，拿功來舉例，物理中功的推導式為W=FS，因為S在式中所表示的是在力的方向上的位移，是一個適量，F是向量，所以W是F與S的內積，它就是一個標量.隨然功可以有正功和負功，但它仍然是一個標量，通俗的講就是一個數.abcosα表示a在b方向上的投影與b的積，實際上也可以理解為b在a方向上的投影與a的積，而cosα在【-1,1】上，所以自然有以上的說法成立.對於向量數量積的公式a·b =|a | |b |cosθ,即兩個向量的數量積等於兩個向量的模（即大小）的積再乘以夾角的余弦值.當夾角大於90°，則夾角余弦值為負，則，乘積為負，同理，小於90°時為正.夾角為90°時，余弦值為0，數量積也為零.若有疑問可以追問我

高中數學必修2圓所有公式關於圓與直線的方程、公式、、拜託整理下了

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高中數學必修四（和角公式）已知sinα+sinβ=3/5，cosα+cosβ=4/5，求cos（α-β）的值

cos（α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
（sinα+sinβ)^2=（sinα)^2+（sinβ)^2+2sinαsinβ
所以2sinαsinβ=9/25-（sinα)^2-（sinβ)^2
同理2cosαcosβ=16/25-（cosα)^2-（cosβ)^2
cos（α-β)=1/2（2cosαcosβ+2sinαsinβ)
=1/2[9/25-（sinα)^2-（sinβ)^2+16/25-（cosα)^2-（cosβ)^2]
=1/2{（9/25+16/25）-[（sinα)^2+（cosα)^2]-[（sinβ)^2+（cosβ)^2]}
因為（sinα)^2+（cosα)^2=1，（sinβ)^2+（cosβ)^2=1
所以=1/2[1-1-1]=-1/2
（^2代表平方）

證明三點共線有幾種方法？

2、證X，Y，Z三點共線，選一條過Y的直線PQ，證角XYQ=角PYZ\x0d3、證X，Y，Z三點共線，選一條過X的射線XP，證角PXY=角PXZ\x0d4、證X，Y，Z三點共線，證XY+YZ=XZ\x0d5、證X，Y，Z三點共線，證XY，XZ都平行或垂直與某條直線\x0d6、運用張角公式\x0d7、運用梅涅勞斯定理的逆定理\x0d8、證X，Y，Z三點共線，證明“三角形”XYZ面積為09、證其中一點在另兩點確定的直線上

空間三點共線的條件