普通三角形的重心什麼上下比為2比1是什麼定律呀？

普通三角形的重心什麼上下比為2比1是什麼定律呀？

稍後上圖.
首先得明確，所謂三角形的重心，指的是，三角形的三條平分線交於一點，則該點叫做三角形重心.囙此這是一個國中幾何證明題.

重心定理怎麼證明

利用三角形的相似性可以很快得到證明.△ABC，AB、BC、CA中點分別為D、E、F，交於一點G.∵AD=AB/2，AF=AC/2.∴DF//BC，DF=BC/2.∴HF//BE.又∵∠BGE=∠FGH.∴△BGE∽△FGH∴BG/GF=BE/FH.又∵FH=DH∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2….

如何證明“三角形的重心到三個頂點的距離平方和最小”這個定理？

（用解析幾何的方法證）設三角形三個頂點為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）平面上任意一點為（x，y）則該點到三頂點距離平方和為：（x1-x）^2+（y1-y）^2+（x2-x）^2+（y2-y）^2+（x3-x）^2+（y3-y）^2 =3x^2-2x（x1+x2+x3）+3y^2-2y（y1+y2…

如何證明三角形重心定理重心到頂點的距離與重心到一邊的距離比為2:1

三角形ABC，AD是BC邊上的中線，取重心O，倍長OD，使DE=OD，連接BD，CD，BO，CO，則BDCO為平行四邊形.
同樣，BH是AC中線，倍長OH，得平行四邊形AHCO，則有HC=AO=OE.則AO=OE=2OD.其餘兩邊同理.得證

定理證明 怎樣證明： 如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量.那麼對於這一平面內的任一向量a，僅存在一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2. 重點是證明，為什麼是僅存在一對. 一樓的很强了，不過要是能用直接法證明就好了，就是形象的描述一下也好，反證法太抽象了，我想要通過證明直觀的瞭解.

通過課本的論述，已經知道平面內任一向量a，可以寫成a＝λ1e1＋λ2e2（λ,μ∈R）的形式，這事實上是證明了λ1、λ2的存在性.下麵給出唯一性的證明：（用反證法）.假設a＝λ1e1＋λ2e2，又有a＝μ1e1＋μ2e2，且λ1＝μ...

空間向量定理證明 如何證明向量a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3的λ1λ2λ3是唯一的？e1 e2 e3是單位向量

證明：設a=me1+ne2+he3，則a=（m，0,0）+（0，n，0）+（0,0，h）=（m，n，h）
因為a=λ1向量e1+λ2向量e2+λ3向量e3＝（λ1，λ2，λ3）
所以m=λ1，n=λ2，h=λ3
所以：λ1λ2λ3是唯一的.