根號下1+x^2的不定積分是多少，要過程或說明方法

根號下1+x^2的不定積分是多少，要過程或說明方法

利用第二積分換元法，令x=tanu，u∈（-π/2，π/2），則∫√（1+x²）dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tan…

求不定積分（1/根號x（1+x））dx

把根號裡面的式子配方法為根號下（x+1/2）^2-1/4
即為（x+1/2）^2-（1/2）^2
符合一個不定積分的公式（要不就換元，設t=x+1/2）
結果為In|x+1/2+根號下x（1+x）| +C

求∫[arctan√x/√（1+x）]dx的不定積分.√表示根號，

t = arctan√x，sect =√（1+x），x = tan² t，dx = 2 tan t * sec² t dt原式=∫2 t d（sect）= 2 t * sect - 2∫sect dt= 2 t * sect - 2 ln|sect + tant| + C= 2√（1+x）arctan√x - 2 ln|√（1+x）+√x…

計算不定積分積分號arctan（根號下x）dx

∫arctan（√x）dx
分部積分
=xarctan（√x）-∫x/（1+x）d（√x）
=xarctan（√x）-∫（x+1-1）/（1+x）d（√x）
=xarctan（√x）-∫1 d（√x）+∫1/（1+x）d（√x）
=xarctan（√x）-√x + arctan（√x）+ C
若有不懂請追問，如果解决問題請點下麵的“選為滿意答案”.

求不定積分：根號下[（1-x）/（1+x）] dx

∫√[（1-x）/（1+x）]dx
=∫（1-x）/√（1-x^2）dx
=∫1/√（1-x^2）-∫x/√（1-x^2）dx
=arcsinx+1/2∫（1-x^2）^（-1/2）d（1-x^2）
=arcsinx+√（1-x^2）+c
c是常數

不定積分arctan根號x dx

分步積分法
原式=xarctan√x-∫xdarctan√x
=xarctan√x-∫x/（1+x）dx
=xarctan√x-∫（x+1-1）/（1+x）dx
=xarctan√x-∫[1-1/（1+x）]dx
=xarctan√x-x+ln（1+x）+C