一些同學乘坐動力組列車外出旅遊，當火車在一段平直軌道上勻加速行駛時，一同學提議說：“我們能否用身邊的器材測出火車的加速度？”許多同學參與了量測工作，量測過程如下：他們一邊看著窗外每隔100m 的路標，一邊用手錶記錄著時間，他們觀測到從第一根路標運動到第二根路標的時間間隔為5s，從第一根路標運動到第三根路標的時間間隔為9s，請你根據他們的量測情况，求： （1）火車的加速度大小； （2）他們到第三根路標時的速度大小.

一些同學乘坐動力組列車外出旅遊，當火車在一段平直軌道上勻加速行駛時，一同學提議說：“我們能否用身邊的器材測出火車的加速度？”許多同學參與了量測工作，量測過程如下：他們一邊看著窗外每隔100m 的路標，一邊用手錶記錄著時間，他們觀測到從第一根路標運動到第二根路標的時間間隔為5s，從第一根路標運動到第三根路標的時間間隔為9s，請你根據他們的量測情况，求： （1）火車的加速度大小； （2）他們到第三根路標時的速度大小.

（1）研究火車從經過第一根路標到經過第二根路標的過程，位移x1=100m，時間t1=5s，
則中間時刻的速度為：v1=x1
t1
同理，研究火車從經過第二根路標到經過第三根路標的過程，位移x2=100m，時間t2=4s，
則中間時刻的速度為：v2=x2
t2
則火車的加速度為：a=v2−v1
t1
2+t2
2
代入解得：a=1.11m/s2
（2）由運動學公式得，火車經過第三根路標時的速度大小v3=v2+at2
2=27.2m/s
答：（1）火車的加速度大小為1.11m/s2；
（2）他們到第三根路標時的速度大小為27.2m/s.

x^2）/根號下1+x^2如何求不定積分 需要具體步驟

另根號（1+x²）=t原式=∫根號（t²-1）dt另根號（t²-1）=tanβ t=secβ則原式=∫1/cos³β dβ = ∫tanβsecβ + secβ dβ = secβ + ln|secβ+tanβ| +c=t + ln|t +根號（t²-1）| + c…

對根號下（1-X^2）/X^2求不定積分 分母X^2不在根號裡面~

設x = sinα,則dx = cosα*dα
∫√（1-x^2）*dx /x^2
=∫cosα * （cosα *dα) /（sinα)^2
=∫（cotα)^2 dα
=∫[（cscα)^2 -1] *dα
=∫（cscα)^2*dα - ∫dα
=-cotα - α + C
=-√（1-x^2）/x - arcsinα + C

（根號下1-x^2）/x求不定積分

換元，將x換為sinx或cosx

用換元法求不定積分∫dx/x+根號（x^2+1）

設x=tanα則√（x²+1）=1/cosα
∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）
=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα
=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）
=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】
=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+C
由於sinα=x/（√（x²+1）），所以
原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+C
終於做完了！

x/（根號5-x）的不定積分用分部積分和第二換元法分別求值

∫xdx/√（5-x）
=-2∫xd√（5-x）
=-2x√（5-x）+ 2∫√（5-x）dx
=-2x√（5-x）-（4/3）.[（5-x）]^（3/2）+ C